lineare Abbildung? < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Sa 22.01.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Gegeben sei ein Rechteck mit den Ecken A,B,C,D, welches durch eine lineare Abbildung [mm] f_M: \mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R^2 [/mm] auf a,b,c,d abgebildet werde.
a) Bestimmen Sie anhand des untenstehenden Bildes die passende lineare Abbildung [mm] f_M [/mm] dargestellt durch die Matrix M.
b) Ergänzen Sie die in der Abbildung fehlenden Punkt c und d. |
Ich komm mit dieser Aufgabe gar nicht zurecht. Könnt ihr mir helfen wie das gehen soll?
Bild gibts hier: http://www.fotos-hochladen.net/view/unbenannt65c7e9fm.jpg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Sa 22.01.2011 | | Autor: | bandchef |
Ich kann mir doch nun aus dem Bild die Werte der 4 Punkte ablesen. Die wären dann:
A(1,1), B(3,1), C(3,2), D(1,2)
Nur, was mache ich damit nun weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Sa 22.01.2011 | | Autor: | bandchef |
Nun, aus den 4 Punkten könne ich ja ein lin. Gls. machen. Das würde dann so aussehen:
M = [mm] \pmat{ 1 & 3 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 2 }\vektor{0 \\ 0} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 5 & 4 & 0 \\ 0 & -2 & -1 & 1 }\vektor{0 \\ 0}
[/mm]
Ist das nun die in a) geforderte lineare Abbildung angegeben durch die Matrix?
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> Nun, aus den 4 Punkten könne ich ja ein lin. Gls. machen.
> Das würde dann so aussehen:
>
> M = [mm]\pmat{ 1 & 3 & 3 & 1 \\
1 & 1 & 2 & 2 }\vektor{0 \\
0}[/mm]
> = [mm]\pmat{ 1 & 5 & 4 & 0 \\
0 & -2 & -1 & 1 }\vektor{0 \\
0}[/mm]
>
>
> Ist das nun die in a) geforderte lineare Abbildung
> angegeben durch die Matrix?
Hallo,
ganz sicher nicht.
Was hast Du Dir beim Aufstellen dessen, was Du dort schreibst, gedacht?
Irgendwo kommen die Zahlen ja her.
Gruß v. Angela
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> Gegeben sei ein Rechteck mit den Ecken A,B,C,D, welches
> durch eine lineare Abbildung [mm]f_M: \mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R^2[/mm]
> auf a,b,c,d abgebildet werde.
>
> a) Bestimmen Sie anhand des untenstehenden Bildes die
> passende lineare Abbildung [mm]f_M[/mm] dargestellt durch die Matrix
> M.
>
> b) Ergänzen Sie die in der Abbildung fehlenden Punkt c und
> d.
> Ich komm mit dieser Aufgabe gar nicht zurecht. Könnt ihr
> mir helfen wie das gehen soll?
>
> Bild gibts hier:
> http://www.fotos-hochladen.net/view/unbenannt65c7e9fm.jpg
Gegenfrage: Welche Abbildungsmatrizen kennst du?
Der Punkt A bleibt ja da, wo er ist, die Bildstrecke [mm] $\tilde [/mm] A [mm] \tilde [/mm] B$ ist gegenüber der Strecke AB gedreht und gestreckt, also wird das eine Drehstreckung sein, also die Kombination einer Drehmatrix und einer Streckung.
Weißt du, wie diese Matrizen aussehen bzw. müsstest du das wissen bzw. darfst du das verwenden?
lg weighgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Sa 22.01.2011 | | Autor: | bandchef |
Eine Drehstreckung weiß ich nicht was das ist. Ich weiß auch nicht ob das wissen sollte. Aber anscheinend schon 
Leider kann ich mit dem was du mir gerade geschrieben hast auch gar nicht so viel anfangen. Mir ist allerdings gerade erst aufgefallen, dass uns sogar noch ein Ansatz für diese Aufgabe gegeben wurde.
Ansatz:
M = [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }
[/mm]
M [mm] \cdot (\vec{a}) [/mm] = [mm] \vec{\tilde a} \Leftrightarrow [/mm] M [mm] \cdot \vektor{1 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
M [mm] \cdot (\vec{b}) [/mm] = [mm] \vec{\tilde b} \Leftrightarrow [/mm] M [mm] \cdot \vektor{3 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -1}
[/mm]
Damit kann ich aber genauso wenig was anfangen
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> Ansatz:
>
> M = [mm]\pmat{ a & b \\
c & d }[/mm]
>
>
> M [mm]\cdot (\vec{a})[/mm] = [mm]\vec{\tilde a} \Leftrightarrow[/mm] M [mm]\cdot \vektor{1 \\
1}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\
1}[/mm]
>
>
> M [mm]\cdot (\vec{b})[/mm] = [mm]\vec{\tilde b} \Leftrightarrow[/mm] M [mm]\cdot \vektor{3 \\
1}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\
-1}[/mm]
>
> Damit kann ich aber genauso wenig was anfangen
Hallo,
oh weh, an Dir scheint ja alles komplett vorbeigerauscht zu sein.
Du sollst die matrix M der Abbildung sagen, welche [mm] \vektor{1\\1} [/mm] auf [mm] \vektor{1\\1} [/mm] abbildet und den Vektor [mm] \vektor{3\\1} [/mm] auf den Vektor [mm] \vektor{2\\1}.
[/mm]
was dafür zu tun ist, steht oben ja schon.
Jetzt führe die beiden Produkte aus, dies liefert Dir dann ein LGS in den variablen a,b,c,d, welches Du nun lösen kannst.
Damit kennst Du die gesuchte Matrix.
Gruß v. Angela
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