lineare Abbildung < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Di 16.02.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Eine Abbildung [mm] a:\IR^{3}\to\IR^{3} [/mm] heißt lineare Abbildung,wenn a die Linearitätseigenschaften L1: [mm] a(\vec{x}+\vec{y})=a(\vec{x})+a(\vec{y}) [/mm] und L2: [mm] a(r*\vec{x})=r*a(\vec{x}) [/mm] erfüllt.
Begründen Sie mit einer kurzen Rechnung,dass bei einer solchen Abbildung der Nullpunkt fest bleicbt.d-h- [mm] a(\vec{0})=\vec{0}. [/mm] |
Hallo zusammen^^
Also ich habe versucht die Aufgabe zu lösen,komme aber nicht sehr weit.Ich hab mir einfach eine ganz allgemeine Matrix,also ohne konkrete Zahlen, genommen und den Nullvektor damit multipliziert.Dann kam ebenfalls der Nullvektor als Bild raus.Aber ich glaube so ist das in der Aufgabenstellung nicht verlangt.
Ich weiß aber nicht,wie ich das mit den oben genannten Linearitätseigenschaften zeigen soll.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Vielen Dank
lg
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Hallo Mandy,
> Eine Abbildung [mm]a:\IR^{3}\to\IR^{3}[/mm] heißt lineare
> Abbildung,wenn a die Linearitätseigenschaften L1:
> [mm]a(\vec{x}+\vec{y})=a(\vec{x})+a(\vec{y})[/mm] und L2:
> [mm]a(r*\vec{x})=r*a(\vec{x})[/mm] erfüllt.
> Begründen Sie mit einer kurzen Rechnung,dass bei einer
> solchen Abbildung der Nullpunkt fest bleicbt.d-h-
> [mm]a(\vec{0})=\vec{0}.[/mm]
> Hallo zusammen^^
>
> Also ich habe versucht die Aufgabe zu lösen,komme aber
> nicht sehr weit.Ich hab mir einfach eine ganz allgemeine
> Matrix,also ohne konkrete Zahlen, genommen und den
> Nullvektor damit multipliziert.Dann kam ebenfalls der
> Nullvektor als Bild raus.Aber ich glaube so ist das in der
> Aufgabenstellung nicht verlangt.
> Ich weiß aber nicht,wie ich das mit den oben genannten
> Linearitätseigenschaften zeigen soll.
Ja natürlich sollst du die verwenden 
> Kann mir jemand weiterhelfen?
Ja!
Es ist ja [mm] $\vec{0}+\vec{0}=\vec{0}$
[/mm]
Berechne also mal [mm] $a(\vec{0})=a(\vec{0}+\vec{0})$ [/mm] und benutze die Lienaritätseigenschaft L1
> Vielen Dank
> lg
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Mi 17.02.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy,
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> > Eine Abbildung [mm]a:\IR^{3}\to\IR^{3}[/mm] heißt lineare
> > Abbildung,wenn a die Linearitätseigenschaften L1:
> > [mm]a(\vec{x}+\vec{y})=a(\vec{x})+a(\vec{y})[/mm] und L2:
> > [mm]a(r*\vec{x})=r*a(\vec{x})[/mm] erfüllt.
> > Begründen Sie mit einer kurzen Rechnung,dass bei einer
> > solchen Abbildung der Nullpunkt fest bleicbt.d-h-
> > [mm]a(\vec{0})=\vec{0}.[/mm]
> > Hallo zusammen^^
> >
> > Also ich habe versucht die Aufgabe zu lösen,komme aber
> > nicht sehr weit.Ich hab mir einfach eine ganz allgemeine
> > Matrix,also ohne konkrete Zahlen, genommen und den
> > Nullvektor damit multipliziert.Dann kam ebenfalls der
> > Nullvektor als Bild raus.Aber ich glaube so ist das in der
> > Aufgabenstellung nicht verlangt.
> > Ich weiß aber nicht,wie ich das mit den oben genannten
> > Linearitätseigenschaften zeigen soll.
>
> Ja natürlich sollst du die verwenden
>
> > Kann mir jemand weiterhelfen?
>
> Ja!
>
> Es ist ja [mm]\vec{0}+\vec{0}=\vec{0}[/mm]
>
> Berechne also mal [mm]a(\vec{0})=a(\vec{0}+\vec{0})[/mm] und benutze
> die Lienaritätseigenschaft L1
>
OK,danke.Ich habs mal versucht:
[mm] \vec{0}+\vec{0}=\vec{0}
[/mm]
[mm] a(\vec{0})=a(\vec{0}+\vec{0})=a(\vec{0})+a(\vec{0})=2*a(\vec{0})=a(2*\vec{0})=a(\vec{0})
[/mm]
bis hier hin bin ich gekommen und weiter weiß ich nicht,denn dann bin ich ja wieder am Anfang.Oder kann an hier schon folgern,dass [mm] a(\vec{0})=\vec{0} [/mm] ist?
Wenn ja,warum?Das ist mir noch nicht ganz klar,denn dann hätte man das auch schon am Anfang folgern können?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Mi 17.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo Mandy,
> >
> > > Eine Abbildung [mm]a:\IR^{3}\to\IR^{3}[/mm] heißt lineare
> > > Abbildung,wenn a die Linearitätseigenschaften L1:
> > > [mm]a(\vec{x}+\vec{y})=a(\vec{x})+a(\vec{y})[/mm] und L2:
> > > [mm]a(r*\vec{x})=r*a(\vec{x})[/mm] erfüllt.
> > > Begründen Sie mit einer kurzen Rechnung,dass bei
> einer
> > > solchen Abbildung der Nullpunkt fest bleicbt.d-h-
> > > [mm]a(\vec{0})=\vec{0}.[/mm]
> > > Hallo zusammen^^
> > >
> > > Also ich habe versucht die Aufgabe zu lösen,komme aber
> > > nicht sehr weit.Ich hab mir einfach eine ganz allgemeine
> > > Matrix,also ohne konkrete Zahlen, genommen und den
> > > Nullvektor damit multipliziert.Dann kam ebenfalls der
> > > Nullvektor als Bild raus.Aber ich glaube so ist das in der
> > > Aufgabenstellung nicht verlangt.
> > > Ich weiß aber nicht,wie ich das mit den oben
> genannten
> > > Linearitätseigenschaften zeigen soll.
> >
> > Ja natürlich sollst du die verwenden
> >
> > > Kann mir jemand weiterhelfen?
> >
> > Ja!
> >
> > Es ist ja [mm]\vec{0}+\vec{0}=\vec{0}[/mm]
> >
> > Berechne also mal [mm]a(\vec{0})=a(\vec{0}+\vec{0})[/mm] und benutze
> > die Lienaritätseigenschaft L1
> >
>
> OK,danke.Ich habs mal versucht:
>
> [mm]\vec{0}+\vec{0}=\vec{0}[/mm]
>
> [mm]a(\vec{0})=a(\vec{0}+\vec{0})=a(\vec{0})+a(\vec{0})=2*a(\vec{0})=a(2*\vec{0})=a(\vec{0})[/mm]
>
> bis hier hin bin ich gekommen und weiter weiß ich
> nicht,denn dann bin ich ja wieder am Anfang.
Manchmal ist es am schönsten, wenn man früher aufhört, nämlich so:
[mm] $a(\vec{0})=a(\vec{0}+\vec{0})=a(\vec{0})+a(\vec{0})=2*a(\vec{0})$
[/mm]
Setze [mm] $\vec{x}:= a(\vec{0})$. [/mm] Dann hast Du: [mm] $\vec{x}=2 *\vec{x}$, [/mm] somit ist [mm] $\vec{x}=??? [/mm] $
FRED
> Oder kann an
> hier schon folgern,dass [mm]a(\vec{0})=\vec{0}[/mm] ist?
> Wenn ja,warum?Das ist mir noch nicht ganz klar,denn dann
> hätte man das auch schon am Anfang folgern können?
>
> lg
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