linearbeschleunigung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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hi, kann mir jemand helfen?
Ein homogener Zylinder mit Masse m und Radius r rollt eine schiefe Ebene mit Länge L und Neigungswinkel [mm] \alpha [/mm] hinunter. Gib die Linearbeschleunigung des Zylinders als Funktion von [mm] \alpha [/mm] an. Welche Geschwindigkeit besitzt der Schwerpunkt des Zylinders am Fuß der schiefen Ebene?
gebt mir bitte einen tipp, wie das gehen sollte!
danke lg mario
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Hallo, reibrezi,
$h$: Höhe der schiefen Ebene, $h = [mm] L*\sin \alpha$
[/mm]
$J$: (Massen)Trägheitsmoment des Zylinders
$v$: Endgeschwindigkeit ( Translation )
[mm] $\omega$: [/mm] End-Winkelgeschwindigkeit ( Rotation )
ich hoffe, Du darfst von der plausiblen Annahme ausgehen, daß die Beschleunigung konstant ist.
Dann
Kannst Du aus der sich durch die Umwandlung der Potentiellen Energie $g*m*h$
in kinetische sich ergebenden Geschwindigkeit die Beschleunigung bestimmen.
Die kinetische Energie setzt sich allerdings aus dem Translationsanteil [mm] $\frac{1}{2}v^2*m$
[/mm]
und dem Rotationsanteil [mm] $\frac{1}{2} \omega [/mm] ^2 J$ zusammen,
wobei
$v = [mm] r*\omega$ [/mm] also [mm] $\omega [/mm] = [mm] \frac{v}{r}$
[/mm]
also
potenielle [mm] $g*m*L*\sin \alpha [/mm] $ gleich kinetische [mm] $\frac{1}{2} \left( v^2*m + \left( \frac{v}{r}\right) ^2 *J \right)$
[/mm]
(1) [mm] $g*m*L*\sin \alpha [/mm] = [mm] \frac{1}{2}v^2 \left( m + \frac{J}{r^2} \right)$
[/mm]
daraus ergibt sich nun $v$, aus $L = [mm] t*\frac{v}{2}$ [/mm] ergibt sich $t$ und
die
Beschleunigung $a$ aus $v = t*a$
N.S.:
ich nehme an, für J hast Du eine Formel. Da J proportional zu m ist
sollte auch m aus Gleichung (1) eliminierbar sein.
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