linear,nicht linear,explizit.. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Welche der folgenden Differentialgleichungen sind: linear, nicht linear, explizit, implizit oder autonom?
a) y''(x) = sin(x)y'(x) + [mm] x^{2}
[/mm]
b) y(x) = sin(y'(x)) + x
c) y''(x) = 2xy'(x) + [mm] y^{2}(x)
[/mm]
d) y''(x) = y(x)y'(x) |
Hallo,
so hier mein Lösungen:
a) y''(x) = sin(x)y'(x) + [mm] x^{2}
[/mm]
--> linear
--> explizit
b) y(x) = sin(y'(x)) + x
--> nicht linear wegen sin(y'(x))
--> implizit wegen sin(y'(x))
c) y''(x) = 2xy'(x) + [mm] y^{2}(x)
[/mm]
--> nicht linear wegen [mm] y^{2}(x)
[/mm]
--> implizit wegen [mm] y^{2}(x)
[/mm]
d) y''(x) = y(x)y'(x)
--> nicht linear wegen y(x)y'(x)
--> implizit wegen y(x)y'(x)
Autonom verstehe ich nicht genau.
Danke vorab für die Korrektur.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 So 20.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Welche der folgenden Differentialgleichungen sind: linear,
> nicht linear, explizit, implizit oder autonom?
>
> a) y''(x) = sin(x)y'(x) + [mm]x^{2}[/mm]
> b) y(x) = sin(y'(x)) + x
> c) y''(x) = 2xy'(x) + [mm]y^{2}(x)[/mm]
> d) y''(x) = y(x)y'(x)
> Hallo,
>
> so hier mein Lösungen:
>
> a) y''(x) = sin(x)y'(x) + [mm]x^{2}[/mm]
>
> --> linear
> --> explizit
>
> b) y(x) = sin(y'(x)) + x
>
> --> nicht linear wegen sin(y'(x))
> --> implizit wegen sin(y'(x))
>
> c) y''(x) = 2xy'(x) + [mm]y^{2}(x)[/mm]
>
> --> nicht linear wegen [mm]y^{2}(x)[/mm]
> --> implizit wegen [mm]y^{2}(x)[/mm]
>
> d) y''(x) = y(x)y'(x)
>
> --> nicht linear wegen y(x)y'(x)
> --> implizit wegen y(x)y'(x)
Alles richtig.
>
> Autonom verstehe ich nicht genau.
http://de.wikipedia.org/wiki/Autonome_Differentialgleichung
FRED
>
> Danke vorab für die Korrektur.
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> > Welche der folgenden Differentialgleichungen sind: linear,
> > nicht linear, explizit, implizit oder autonom?
> >
> > a) y''(x) = sin(x)y'(x) + [mm]x^{2}[/mm]
> > b) y(x) = sin(y'(x)) + x
> > c) y''(x) = 2xy'(x) + [mm]y^{2}(x)[/mm]
> > d) y''(x) = y(x)y'(x)
> > Hallo,
> >
> > so hier mein Lösungen:
> >
> > a) y''(x) = sin(x)y'(x) + [mm]x^{2}[/mm]
> >
> > --> linear
> > --> explizit
> >
> > b) y(x) = sin(y'(x)) + x
> >
> > --> nicht linear wegen sin(y'(x))
> > --> implizit wegen sin(y'(x))
> >
> > c) y''(x) = 2xy'(x) + [mm]y^{2}(x)[/mm]
> >
> > --> nicht linear wegen [mm]y^{2}(x)[/mm]
> > --> implizit wegen [mm]y^{2}(x)[/mm]
> >
> > d) y''(x) = y(x)y'(x)
> >
> > --> nicht linear wegen y(x)y'(x)
> > --> implizit wegen y(x)y'(x)
>
> Alles richtig.
> >
> > Autonom verstehe ich nicht genau.
>
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Autonome_Differentialgleichung
Hat mir zwar nix gebracht, aber hab eine andere gute Quelle gefunden und hier noch:
a) autonom
b) autonom
c) nicht autonom (unsicher)
d) nicht autonom
korrekt?
>
> FRED
> >
> > Danke vorab für die Korrektur.
>
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Hallo monstre123,
> > > Welche der folgenden Differentialgleichungen sind: linear,
> > > nicht linear, explizit, implizit oder autonom?
> > >
> > > a) y''(x) = sin(x)y'(x) + [mm]x^{2}[/mm]
> > > b) y(x) = sin(y'(x)) + x
> > > c) y''(x) = 2xy'(x) + [mm]y^{2}(x)[/mm]
> > > d) y''(x) = y(x)y'(x)
> > > Hallo,
> > >
> > > so hier mein Lösungen:
> > >
> > > a) y''(x) = sin(x)y'(x) + [mm]x^{2}[/mm]
> > >
> > > --> linear
> > > --> explizit
> > >
> > > b) y(x) = sin(y'(x)) + x
> > >
> > > --> nicht linear wegen sin(y'(x))
> > > --> implizit wegen sin(y'(x))
> > >
> > > c) y''(x) = 2xy'(x) + [mm]y^{2}(x)[/mm]
> > >
> > > --> nicht linear wegen [mm]y^{2}(x)[/mm]
> > > --> implizit wegen [mm]y^{2}(x)[/mm]
> > >
> > > d) y''(x) = y(x)y'(x)
> > >
> > > --> nicht linear wegen y(x)y'(x)
> > > --> implizit wegen y(x)y'(x)
> >
> > Alles richtig.
> > >
> > > Autonom verstehe ich nicht genau.
> >
> >
> >
> http://de.wikipedia.org/wiki/Autonome_Differentialgleichung
>
> Hat mir zwar nix gebracht, aber hab eine andere gute Quelle
> gefunden und hier noch:
>
> a) autonom
> b) autonom
> c) nicht autonom (unsicher)
> d) nicht autonom
>
> korrekt?
>
Bei a)-c) hängt die rechte Seite explizit von x ab.
Während dies bei d) nicht gegeben ist..
>
> >
> > FRED
> > >
> > > Danke vorab für die Korrektur.
> >
>
Gruss
MathePower
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