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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Sa 26.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
hallo,
bei gebrochenrationalen Funktionen muß ich ja, ob den lim irgendwo dagegen laufen zu laßen die höchste potenz ausklammern,
z.B. f(x) =2x² /(x²-x)
was mach ich aber, wenn ich z.B.
f(x) = [mm] (e^{x} [/mm] -2) [mm] /(e^{x} [/mm] + 1) habe. muß ich hier für den lim auch [mm] e^{x} [/mm] ausklammern und kürzen??
danke!
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Hallo.
Ja, das wäre eine Möglichkeit:
[mm] $\limes_{x\rightarrow\infty}\frac{e^x-2}{e^x+1}$
[/mm]
[mm] $=\limes_{x\rightarrow\infty}\frac{e^x(1-2e^{-x})}{e^x(1+1*e^{-x})}$
[/mm]
[mm] $=\limes_{x\rightarrow\infty}\frac{1-\overbrace{2e^{-x}}^{\to 0}}{1+\underbrace{1*e^{-x}}_{\to 0}}=1$
[/mm]
Eine weitere Möglichkit wäre die Regel von l'Hôspital:
[mm] $\limes_{x\rightarrow\infty}\frac{e^x-2}{e^x+1}="\frac{\infty}{\infty}"$
[/mm]
[mm] $=\limes_{x\rightarrow\infty}\frac{(e^x-2)'}{(e^x+1)'}$
[/mm]
[mm] $=\limes_{x\rightarrow\infty}\frac{e^x}{e^x}=1$.
[/mm]
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Sa 26.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
danke!!
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