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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:26 Mi 07.04.2010 | | Autor: | kiwibox |
wie sieht es mit aus:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel {(1+\bruch{3}{\wurzel {n}})^{n}}
[/mm]
reicht es in dem Fall zu zeigen, das (1+ [mm] \bruch{3}{\wurzel{n}})^{n} \to \infty [/mm] strebt und damit der ganze Ausdruck [mm] \to \infty?
[/mm]
also wenn ja, dann das so zeigen, oder?
[mm] (1+\bruch{3}{\wurzel{n}})^{n} \ge (1+\bruch{3}{\wurzel{n}} \cdot [/mm] n) = 1 + 3 [mm] \wurzel{n} \to \infty [/mm] ?
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Hallo kiwibox!
> reicht es in dem Fall zu zeigen, das (1+ [mm]\bruch{3}{\wurzel{n}})^{n} \to \infty[/mm] strebt und damit der
> ganze Ausdruck [mm]\to \infty?[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> also wenn ja, dann das so zeigen, oder?
> [mm](1+\bruch{3}{\wurzel{n}})^{n} \ge (1+\bruch{3}{\wurzel{n}} \cdot[/mm] n) = 1 + 3 [mm]\wurzel{n} \to \infty[/mm] ?
Alternativ kannst Du auch schreiben:
[mm] $$\wurzel {\left(1+\bruch{3}{\wurzel{n}}\right)^n} [/mm] \ = \ [mm] \left(1+\bruch{3}{\wurzel{n}}\right)^{\bruch{n}{2}}$$
[/mm]
Und nun auf diesen Ausdruck Bernoulli zum Abschätzen anwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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