lim sup/ lim inf < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Sandeu |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den lim inf ( [mm] a_{n}) [/mm] und lim sup ( [mm] a_{n}), [/mm] falls sie existieren , für die Folgen ( [mm] a_{n}) [/mm] mit :
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{ (-1)^{n}}{n}+ \bruch{1+ (-1)^{n}}{2} [/mm] |
wie gehe ich an solche Aufgaben am besten ran?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandeu!
Auf jeden Fall hilft es weiter, sich einmal die ersten paar Folgenglieder aufzuschreiben ...
In diesem Falle wgen [mm] $(-1)^n$ [/mm] ist es auch ratsam, eine Fallunterscheidung in [mm] $\text{n gerade}$ [/mm] bzw. [mm] $\text{n ungerade}$ [/mm] zu machen und die beiden Teilfolgen separat zu untersuchen:
[mm] a_n=\begin{cases} \bruch{+1}{n}+ \bruch{1+1}{2} \ = \ \bruch{1}{n}+1, & \mbox{für } \mbox{n gerade} \\ \bruch{-1}{n}+\bruch{1-1}{2} \ = \ -\bruch{1}{n}, & \mbox{für } \mbox{n ungerade} \end{cases}
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Sandeu |
Gut, dann weiß ich, dass für
n gerade der die Folge gegen 1 konvergiert, und für
n ungerade gegen 0.
Und nun???
Ich kann doch jetzt nicht einfach sagen, dass der lim inf = 0 ist, und der lim sup 0= 1.
Oder doch?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Sandeu |
Da keine Antwort kommt, nehme ich jetzt an, dass
lim inf = 0, und
lim sup=1.
Stimmt das so??
Hilfe... ich stehe total auf dem Schlauch
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hallo,
> Da keine Antwort kommt, nehme ich jetzt an, dass
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> lim inf = 0, und
> lim sup=1.
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> Stimmt das so??
>
> Hilfe... ich stehe total auf dem Schlauch
ja, das sollte doch richtig sein.
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