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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Di 28.10.2008 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | Welche der folgenden Aussagen ist wahr, welche falsch? (Begründnung)
a) [mm] \emptyset [/mm] = [mm] \{\emptyset \}
[/mm]
b) für alle Mengen A gilt: [mm] \emptyset \in [/mm] A
c) für alle Mengen A gilt: [mm] \emptyset \subset [/mm] A |
Hallo, ich hab da irgendwie nen paar Unsicherheiten meinerseits aufgedeckt und hoffe mir kann jemand helfen diese zu beseitigen.
zu a) Ich weiß das die leere Menge keine Elemente enthält, jedoch Teilmenge einer jeden Menge ist. Bin aber der Meinung das sie keine echte Teilmenge einer Menge sein kann die nur die leere Menge enthält. Da eine echte Teilmenge und die "Obermenge" ja trotzdem verschieden sein müssen: also z.b. ist [mm] \{1,2 \} [/mm] eine echte Teilmenge von [mm] \{1,2,3 \}. [/mm] Von daher würde ich sagen die Aussage ist falsch, weiß aber nicht wie ich die Begründung am besten schreibe.
zu b) keine Ahnung. die leere Menge ist zwar Teilmenge jeder Menge, aber kann eine Menge die kein Element enthält ein Element einer anderen Menge sein? Ich glaube nicht.
c) Mh, wahr? Die leere Menge ist laut Definition ja Teilmenge jeder Menge, aber ist sie eine echte Teilmenge jeder Menge? Oder muss man schrieben nur unter der Bedingung das A eben auch noch andere Elemente enthält?
Ich wäre auf jeden Fall sehr dankbar für einige erklärende Worte.
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> Welche der folgenden Aussagen ist wahr, welche falsch?
> a) [mm]\emptyset[/mm] = [mm]\{\emptyset \}[/mm]
> b) für alle Mengen A gilt: [mm]\emptyset \in[/mm] A
> c) für alle Mengen A gilt: [mm]\emptyset \subset[/mm] A
> zu a) Ich weiß das die leere Menge keine Elemente enthält,
das allein genügt schon, um zu sehen, dass die
Aussage [mm]\emptyset=\{\emptyset \}[/mm]
falsch sein muss. Die linke Menge hat kein Element,
die rechte hat eines. Also kann es sich nicht um
dieselbe Menge handeln
>
> zu b) keine Ahnung. die leere Menge ist zwar Teilmenge
> jeder Menge, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber kann eine Menge die kein Element enthält
> ein Element einer anderen Menge sein? Ich glaube nicht.
dies ist durchaus möglich; siehe die Menge (rechts)
aus Frage a) - aber darum geht es hier gar nicht
Aussage b) ist falsch, weil es die leere Menge gibt,
welche definitionsgemäss kein Element hat.
Für die Menge [mm] A=\emptyset [/mm] gilt also [mm] \emptyset\notin [/mm] A
>
> c) Mh, wahr? Die leere Menge ist laut Definition ja
> Teilmenge jeder Menge, aber ist sie eine echte Teilmenge
> jeder Menge? Oder muss man schrieben nur unter der
> Bedingung das A eben auch noch andere Elemente enthält?
Mit dem [mm] \subset [/mm] Symbol ist hier wohl gar nicht
"echte" Teilmenge, sondern schlicht Teilmenge
gemeint. Und dann ist die Aussage wahr.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:25 Di 28.10.2008 | | Autor: | chipbit |
Ah okay, vielen Dank. 
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