lebesgue-integral, 2 variablen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 Sa 25.08.2012 | | Autor: | sqflo |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] $\int_B [/mm] xy^2d(x,y)$ wobei [mm] $B:=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2; 0\le x\le 1, 0\le y\le 3-x\}$ [/mm] |
Wenn das so geht, wie ich mir das vorgestellt habe, dann war das nicht einmal schwer:
[mm] $\int_Bxy^2d(x,y)=\int_0^1\int_0^{3-x}xy^2dydx=\int_0^1x\int_0^{3-x}y^2dydx=\int_0^1x\left[\frac{1}{3}y^3\right]_0^{3-x}dx=1/3\int_0^1x(3-x)^3dx=1/3\int_0^1x(-x^3+9x^2-27x+27)dx=1/3\left[-1/5x^5+9/4x^4-9x^3+27/2x^2\right]^1_0=1/3(-1/5+9/4-9+27/2)=131/60$
[/mm]
Oder ist diese Idee unsinn? (Ist mein erstes Doppelintegral).
lg
flo
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Hallo sqflo,
das Ergebnis würde ich so doppelt unterstreichen - mit anderen Worten: richtig.
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