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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Fr 25.11.2011 | | Autor: | anabiene |
| Aufgabe | hey! ich soll zeigen, dass dieser ganz lange ausdruck gleich 0 ist:
[mm] c\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k}\sin(k\partial)-2b\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k+2}\cos(\partial)\cdot\sin[(k+1)\partial]+b\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k+2}\sin[(k+2)\partial] [/mm] |
[mm] b,c,\partial [/mm] >0; [mm] k\in\{1,2,...,(n-2)\}
[/mm]
das sieht vll wie ein scherz aus, ist aber eine aufgabe die uns gestellt wurde :(
ich habs grad mal geschafft die ein bissel zu vereinfachen. kann mir jemand helfen?
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Hallo anabiene,
> hey! ich soll zeigen, dass dieser ganz lange ausdruck
> gleich 0 ist:
>
> [mm]c\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k}\sin(k\partial)-2b\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k+2}\cos(\partial)\cdot\sin[(k+1)\partial]+b\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k+2}\sin[(k+2)\partial][/mm]
> [mm]b,c,\partial[/mm] >0; [mm]k\in\{1,2,...,(n-2)\}[/mm]
>
> das sieht vll wie ein scherz aus, ist aber eine aufgabe die
> uns gestellt wurde :(
> ich habs grad mal geschafft die ein bissel zu
> vereinfachen. kann mir jemand helfen?
Lass uns doch an Deinen bisherigen Vereinfachungen teilhaben.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Fr 25.11.2011 | | Autor: | anabiene |
es sind echt nur ganz wenige :(
...=
[mm] c\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k}\sin(k\partial)+b\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k+2} [/mm] [ [mm] \sin(k\partial+2\partial)-2\cos(\partial)\sin(k\partial+\partial) [/mm] ] =
[mm] c\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k}\sin(k\partial)+b\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k+2} [/mm] [ [mm] \sin(k\partial)\cos(2\partial)+\sin(2\partial)\cos(k\partial)-2\cos(\partial)\cdot[\sin(k\partial)\cos(\partial)+\sin(\partial)\cos(k\partial)] [/mm] ] =
[mm] c\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k}\sin(k\partial)+b\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k+2} [/mm] [ [mm] \sin(k\partial)\cos(2\partial)+\sin(2\partial)\cos(k\partial)-2\cos^2(\partial)\sin(k\partial)-2\sin(\partial)\cos(\partial)\cos(k\partial) [/mm] ] =
[mm] c\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k}\sin(k\partial)+b\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k+2} [/mm] [ [mm] \sin(k\partial)\cos(2\partial)+2\sin(\partial)\cos(\partial)\cos(k\partial)-2\cos^2(\partial)\sin(k\partial)-2\sin(\partial)\cos(\partial)\cos(k\partial) [/mm] ] =
[mm] c\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k}\sin(k\partial)+b\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k+2} [/mm] [ [mm] \sin(k\partial)\cos(2\partial)-2\cos^2(\partial)\sin(k\partial) [/mm] ] =
[mm] c\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k}\sin(k\partial)+b\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k+2}\sin(k\partial) [/mm] [ [mm] \cos(2\partial)-2\cos^2(\partial) [/mm] ] =
[mm] c\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k}\sin(k\partial)+b\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k+2}\sin(k\partial) [/mm] [ [mm] 2cos^2(\partial)-1-2\cos^2(\partial) [/mm] ] =
[mm] c\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k}\sin(k\partial)+b\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k+2}\sin(k\partial)\cdot[-1] [/mm] =
[mm] c\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k}\sin(k\partial)-b\wurzel{\bruch{c}{b}}^{k+2}\sin(k\partial)
[/mm]
endschuldigt die vielen verbesserungen :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:27 Fr 25.11.2011 | | Autor: | anabiene |
siehst du was ich umgeformt habe?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 Fr 25.11.2011 | | Autor: | anabiene |
bitte entschuldigt meine vielen verbesserungen in der miteilung.... ich konnt doch einiges vereinfachen, aber da ich am ende doch nicht weiter komme hab ich bestimmt ein fehler gemacht :'-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:04 Fr 25.11.2011 | | Autor: | leduart |
HALLO
als erstes klammere [mm] (\wurzel{c/b})^k [/mm] aus. dann kannst du es weglassen da der rest 0 sein muß. du hast dann nur noch c , und kannst auch das ausklammern und weglassen.
dann siehts schon einfacher aus. Dann ordne nach sin(k/delta), [mm] cos(k\delta) sin\delta [/mm] und cos [mm] \delta. [/mm] dann wird es deutlich einfacher!
Deine Rechnung kann ich nicht mehr übersehen.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Fr 25.11.2011 | | Autor: | anabiene |
du hast recht, dann steht [mm] \wurzel{\bruch{c}{b}}^{k} [/mm] [ [mm] c\sin(k\partial)- c\sin(k\partial) [/mm] ]
= [mm] \wurzel{\bruch{c}{b}}^{k} \cdot [/mm] 0 = 0 da
juhuuu!! und ich habs dann ja fast allein geschafft 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Fr 25.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich seh nicht, wo das mittlere Glied (mit -2c) geblieben ist. aber ich habs auch nicht nachgerechnet.
siehe meinen anderen post. Und lerne ausklammern beim Vereinfachen, diese Wurzeln waren nur ne Bosheit- an leute gerichtet, die stur losrechnen.
Grus leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Fr 25.11.2011 | | Autor: | anabiene |
ich gucks mir morgen in aller ruhe nochmal an, ich hoff ich hab recht bei allen umformungen wo ich gemacht habe. und ausklammern kann ich gut, ich hab den teil halt nur am pc ausgeklammert, wo viel unübersichtlicher ist als auf einem blatt.
vielen danke auf jeden fall!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 Fr 25.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist viel einfacher. sinkx, sin(kx+x) sin(kx+2x) sind lin unabh. Funktionen. Setz für [mm] \delta [/mm] 3 verschiedene Werte ein und zeig, dass es dann 0 ist, dann hast du es schon .
gruss leduart
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