lagebeziehung von Geraden.E < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Mo 13.12.2010 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | Gegeben sind die punkte A(2/-1/0) B(-1/3/2) C(-1/2/4)
1.Zeige das die drei Punkte die eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks sind und berechne den Flächeninhalt.( diese Teilaufgabe ist erledigt)
2.Bestimmt rechnerisch die Koordinaten des Punktes D so,dass das Viereck ABCD ( in dieser Reihenfolge) ein Rechteck ist. |
Also drei Punkte sind ja schon gegeben..ich weiß z.b den Abstand zwischen von A zu B ..welche auch der Abstand von C -D ist..?
Ist das richtig ?
Aber wie kann ich das rechnerisch bestimmen ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Mo 13.12.2010 | | Autor: | moody |
> Also drei Punkte sind ja schon gegeben..ich weiß z.b den
> Abstand zwischen von A zu B ..welche auch der Abstand von C
> -D ist..?
>
> Ist das richtig ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Was aber noch viel wichtiger ist die Seiten eines Rechtecks stehen im 90° Winkel zueinander.
[mm] \overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{BC}
[/mm]
Du musst das Skalarprodukt zur Hilfen nehmen damit [mm] \overrightarrow{DA} \perp \overrightarrow{CD} [/mm] gilt.
lg moody
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Mo 13.12.2010 | | Autor: | noreen |
also muss ich von beiden von AB und BC das Skalarprodukt bestimmen ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Mo 13.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Noreen!
> also muss ich von beiden von AB und BC das Skalarprodukt
> bestimmen ?
Da sollte sowieso 0 herauskommen, wenn diese beiden Vektoren senkrecht zueinander stehen.
Aber auch für [mm] $\overrightarrow{AD}$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{CD}$ [/mm] muss dasselbe gelten.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mo 13.12.2010 | | Autor: | noreen |
Und wie muss ich jetzt weiter vorgehen ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Mo 13.12.2010 | | Autor: | moody |
> Und wie muss ich jetzt weiter vorgehen ?
weduwe's Weg erweist sich hier eindeutig als der leichtere.
Du weisst dass zwischen [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] ein rechter Winkel liegt. Das kannst du auch überprüfen indem du das Skalarprodukt von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] bildest und guckst ob es 0 ist.
Und wie weduwe bereits erläutert hast nimmst du einfach den Weg von B nach C also [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] und addierst diesen auf [mm] \overrightarrow{0A}, [/mm] fertig 
lg moody
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Mo 13.12.2010 | | Autor: | noreen |
Eigetnlich müsste (2/-2/2) rauskommen.. bei mir kommt (2/0/-2)
Jetzt weiß ich nicht ob ich nicht schon bei der ersten Aufgabe Fehler gemacht habe ..
|
|
|
| |
|
Hallo noreen,
> Eigetnlich müsste (2/-2/2) rauskommen.. bei mir kommt
> (2/0/-2)
Poste mal die Rechenschritte, wie Du auf (2/0/-2) kommst.
>
> Jetzt weiß ich nicht ob ich nicht schon bei der ersten
> Aufgabe Fehler gemacht habe ..
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Mo 13.12.2010 | | Autor: | noreen |
Danke ..blöd..hatte einen kleinen Rechenfehler...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Mo 13.12.2010 | | Autor: | noreen |
Jetzt hat sich ein neues Problem aufgetan.. nachdem ich eine Parameter-,Normalen-, und eine Koordinatenform der Ebenengleichung der Ebene E bestimmt habe , die das Rechteck enthält..Soll ich zeigen, dass der Punkt s(3/2/2,75) nicht in der Ebene liegt?
Muss ich diesen Punkt irgendwie gleichsetzen ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 Mo 13.12.2010 | | Autor: | moody |
> Jetzt hat sich ein neues Problem aufgetan.. nachdem ich
> eine Parameter-,Normalen-, und eine Koordinatenform der
> Ebenengleichung der Ebene E bestimmt habe , die das
> Rechteck enthält..Soll ich zeigen, dass der Punkt
> s(3/2/2,75) nicht in der Ebene liegt?
> Muss ich diesen Punkt irgendwie gleichsetzen ?
Du hast nun mehrere Möglichkeiten,
1) Du hast deine Ebene z.b. in Parameterform.
Dann setzt du deinen Punkt einfach ein:
z.B.
$E : [mm] \{\vec_{x} = \vektor{1 \\ 2\\ 3 } + \lambda \vektor{4 \\ 5\\ 6 }+ \mu \vektor{2 \\ 2\\ 7 }\}$
[/mm]
Für x einfach deinen Punkt einsetzen.
$E : [mm] \{\vektor{5 \\ 5\\ 5 } = \vektor{1 \\ 2\\ 3 } + \lambda \vektor{4 \\ 5\\ 6 }+ \mu \vektor{2 \\ 2\\ 7 }\}$
[/mm]
Und jetzt auflösen. Wenn der Punkt nicht in der Ebene liegt solltest du keine passenden [mm] \lambda [/mm] + [mm] \mu [/mm] rauskriegen.
2) Oder wenn du schon die Normalenform bestimmt hast dürfte sich dieser Weg als einfacher rausstellen:
Du schreibst deine Normalenform in die Hessesche Normalenform um und guckst ob der Abstand deines Punktes zur Ebene ungleich 0 ist.
[mm] \vec{x} [/mm] sei dein Punkt und [mm] n_{0} [/mm] der normierte Normalenvektor
Das wäre erfüllt wenn [mm] \vec{x} [/mm] * [mm] \vec{n_{0}} \not= [/mm] d gilt.
Gilt aber = d so liegt der Punkt in der Ebene.
lg moody
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Di 14.12.2010 | | Autor: | noreen |
Also ich habe nur die ebenengleichung :10x1+6x2+3x3=14
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 Di 14.12.2010 | | Autor: | moody |
> Also ich habe nur die ebenengleichung :10x1+6x2+3x3=14
Ja die hast du ja auch in Parameterform ( so wie in meinem Beispiel bzw. du hast ja gesagt du solltest sie in Parameterform aufstellen ), aber wie gesagt ich würde den Weg über die Hessesche Normalenform wählen falls bekannt.
Aus [mm] $10x_1 [/mm] + [mm] 6x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] = 14$ kannst du ja die Hessesche Normalenform aufstellen.
Ansonsten halte dich an meinen ersten Weg und stell das Gleichungssystem auf.
lg moody
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Mo 13.12.2010 | | Autor: | weduwe |
> Eigetnlich müsste (2/-2/2) rauskommen.. bei mir kommt
> (2/0/-2)
>
> Jetzt weiß ich nicht ob ich nicht schon bei der ersten
> Aufgabe Fehler gemacht habe ..
nein, hast du nicht
wie oben:
[mm] \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BC}=\vektor{2\\-1\\0}+\vektor{0\\-1\\2} \to [/mm] D(...)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Mo 13.12.2010 | | Autor: | weduwe |
du kannst es dir aber auch einfach(er) machen.
(du weißt ja, dass der rechte winkel bei B liegt, daher)
[mm] \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BC}
[/mm]
|
|
|
|
