lage von zwei ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | E1 sei gegeben durch A (1/4/4) und g: r= (0/2/8)+lambda(2/1/0);
E2 sei gegeben durch die spurgeraden h0: r= (2/6/0) + lambda(2/1/0) und
v0:r = (0/2/8) +lambda (0/-3/8)
bestimme die gegenseitige lage der ebenen! |
also die erste ebene E1 habe ich bestimmt, da hab ich kein problem mit
aber bei der zweiten ebene irritieren mich die spurgeraden total.
ich weiß zwar dass spurgeraden die schnittgeraden einer ebene mit den koordinatenachsen sind ,aber wie soll ich das hier anwenden?
muss ich die beiden spurgeradne gleichsetzen oder was muss ich da machen um die ebenengleichung auszurechnen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 Sa 31.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
alle Angaben ohne Gewähr für Heute, weil ich heute etwas schlecht drauf bin^^
Nun gut, die Spurgeraden sind ja die Geraden, die entstehen, wenn man die gegebene Ebene mit einer Koordinatenebene (wie z.B. die x1-x2-Ebene) schneidet.
Welche Ebene dort geschnitten wird, siehst du daran, welches x gleich 0 ist. (ist z.B. bei h0 x3=0, so ist das dann die x1-x2-Ebene, die geschnitten wird).
Okay, nun kannst du dir eine der Geraden aussuchen, welche du als "Grundgerüst" für deine Ebenegleichung aussuchst.
Denn beide Geraden sind ja Element der Ebene E2.
Was fehlt dir noch, um eine Ebene daraus zu basteln? Richtig, ein dritter Punkt, damit du das auf den Fall zurückgeführt hast, mit der du E1 bestimmt hast.
Was wissen wir denn noch:
Die eine Gerade, die du noch nicht "verbaut" hast, liefert dir ja auch noch eine Aussage, nämlich, dass die Ebene E2 ebenfalls diese Gerade enthält.
Was kannst du machen? Du suchst dir irgendeinen Punkt aus, der auf der zweiten Spurgerade liegt, und hast dann den Fall, mit dem du E1 "brechnet" hast.
Viele Grüße,
Kroni
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:20 Sa 31.03.2007 | | Autor: | riwe |
> E1 sei gegeben durch A (1/4/4) und g: r=
> (0/2/8)+lambda(2/1/0);
> E2 sei gegeben durch die spurgeraden h0: r= (2/6/0) +
> lambda(2/1/0) und
> v0:r = (0/2/8) +lambda (0/-3/8)
>
> bestimme die gegenseitige lage der ebenen!
> also die erste ebene E1 habe ich bestimmt, da hab ich kein
> problem mit
>
> aber bei der zweiten ebene irritieren mich die spurgeraden
> total.
> ich weiß zwar dass spurgeraden die schnittgeraden einer
> ebene mit den koordinatenachsen sind ,aber wie soll ich das
> hier anwenden?
> muss ich die beiden spurgeradne gleichsetzen oder was muss
> ich da machen um die ebenengleichung auszurechnen???
zu [mm] E_2:
[/mm]
am einfachsten nimmst du eine der geraden und hängst den richtungsvektor der 2. an.
[mm] E_2:\vec{x}= \vektor{2\\6\\0}+ \lambda\vektor{2\\1\\0}+\mu\vektor{0\\-3\\8} [/mm]
voraussetzung ist , dass die beiden vektoren linear unabhängig sind, was hier sicher der fall ist.
mache dir das an hand einer skizze klar.
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