kumulierte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei einer angenommen Rechteckverteilung betrachtet man die Grenzen, in welchen man den richtigen Wert einer Wahrscheinlichkeit von ann"ahernd 100% vermutet. Weiterhin nimmt man an, dass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens des Messwertes zwischen den Grenzen immer gleich ist
Unter der Annahme, dass sich alle Messwerte in einem Intervall der Breite $2a$ befinden und dieses symmetrisch um den Mittelwert [mm] $x_0$ [/mm] einer Messung ist, ergeben sich die Intervallgrenzen [mm] $x_0 [/mm] -a$ und [mm] $a_0+a$. [/mm] Die Dichtefunktion, welche die normierte Fl"ache $A=1$ haben soll (Die Fläche 1 entspricht einer kumulierten Wahrscheinlichkeit von 100%) ist demnach wie folgt definiert:
[mm] \rho(x)|^{x_0-a}_-\infty [/mm] =0; [mm] \rho(x)|^{x_0+a}_{x_0-a} =\frac{1}{2a};
[/mm]
[mm] \rho(x)|^{\infty}_{x_0-a}=0
[/mm]
Hallo zusammen!
Ich habe hier gleich 2 Fragen: Zum einen gefällt mir die Darstellung der Dichtefunktion gar nicht, kann ich sie wie folgt darstellen, oder ist da was falsch dran?
[mm] \rho(x)&=\begin{cases}
0 & xa
\end{cases} [/mm] |
Meine 2. Frage ist: Was ist mit kumulierter Wahrscheinlichkeit von 100% gemeint?
Vielen Dank schon im voraus!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Mo 06.12.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Darstellung der Dichtefunktion im Aufgabentext ist symetrisch um [mm] x_0, [/mm] Deine Darstellung ist symetrisch um 0. Also sind die Darstellungen nur für [mm] x_0=0 [/mm] identisch. Im Aufgabentext ist noch ein Fehler (wahrscheinlich ein Tippfehler) es muss für den rechten Teil der Dichte
$ [mm] \rho(x)|^{\infty}_{x_0+a}=0 [/mm] $ heißen.
Die kummulative Wahrscheinlichkeit ist die aufsummierte Wahrscheinlichkeit bis zu einen Punkt x und entspricht der Verteilungsfunktion. D.h. für eine Zufallsvariable X die eine Dichte f(x) besitzt ist die kummulierte Wahrscheinlichkeit
[mm] P\{X < x\}=\integral_{-\infty}^{x}{f(s) ds}=F(x) [/mm] und F(x) ist die Verteilungsfunktion.
Die erste Ableitung der Verteilungsfunktion ist die Dichte f(x), also F'(x)=f(x)
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Hallo!
Vielen Dank für die schnelle Antwort - meine Dichtefunktion lautet korrekt also:
[mm] \\rho(x)&=\begin{cases}
\frac{1}{2a}& \text{ f"ur } x_0-a\le x\le x_0+a\\
0 & \text{sonst}
\end{cases}
[/mm]
oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Di 07.12.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
ja so ist es.
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