kürzester Weg, Fermat < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 So 12.12.2010 | | Autor: | sarte |
| Aufgabe | http://img529.imageshack.us/img529/1846/unbenannt1xo.png
Gesucht ist der kürzeste Weg. |
Hi Leute,
ich brauche eure Hilfe, wie kann ich den kürzesten Weg von zwei Punkten berechnen, wobei die X-Achse einmal berührt werden muss.
Was ist mir klar: Beide Winkel müssen gleich sein.
Aber wie soll ich dies analytisch berechnen, also eine Funktion bilden und dann mein Minimum mit der Ableitung errechnen? Kann mir jemand helfen?
Philipp
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Hallo sarte,
> http://img529.imageshack.us/img529/1846/unbenannt1xo.png
> Gesucht ist der kürzeste Weg.
> Hi Leute,
> ich brauche eure Hilfe, wie kann ich den kürzesten Weg
> von zwei Punkten berechnen, wobei die X-Achse einmal
> berührt werden muss.
> Was ist mir klar: Beide Winkel müssen gleich sein.
> Aber wie soll ich dies analytisch berechnen, also eine
> Funktion bilden und dann mein Minimum mit der Ableitung
> errechnen? Kann mir jemand helfen?
Genau so berechnest Du das.
> Philipp
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 So 12.12.2010 | | Autor: | sarte |
> Hallo sarte,
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> > http://img529.imageshack.us/img529/1846/unbenannt1xo.png
> > Gesucht ist der kürzeste Weg.
> > Hi Leute,
> > ich brauche eure Hilfe, wie kann ich den kürzesten Weg
> > von zwei Punkten berechnen, wobei die X-Achse einmal
> > berührt werden muss.
> > Was ist mir klar: Beide Winkel müssen gleich sein.
> > Aber wie soll ich dies analytisch berechnen, also eine
> > Funktion bilden und dann mein Minimum mit der Ableitung
> > errechnen? Kann mir jemand helfen?
>
>
> Genau so berechnest Du das.
>
>
> > Philipp
>
>
> Gruss
> MathePower
Hi Mathepower,
aber da liegt mein Problem, ich wüsste nicht wie ich so eine Funktion aufstellen soll. Ich kenne nur eine Funktion wo die Abbildung ähnlich aussieht und das ist bei dem Betrag von x...
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Hallo sarte,
> > Hallo sarte,
> >
> > > http://img529.imageshack.us/img529/1846/unbenannt1xo.png
> > > Gesucht ist der kürzeste Weg.
> > > Hi Leute,
> > > ich brauche eure Hilfe, wie kann ich den kürzesten
> Weg
> > > von zwei Punkten berechnen, wobei die X-Achse einmal
> > > berührt werden muss.
> > > Was ist mir klar: Beide Winkel müssen gleich sein.
> > > Aber wie soll ich dies analytisch berechnen, also
> eine
> > > Funktion bilden und dann mein Minimum mit der Ableitung
> > > errechnen? Kann mir jemand helfen?
> >
> >
> > Genau so berechnest Du das.
> >
> >
> > > Philipp
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Hi Mathepower,
> aber da liegt mein Problem, ich wüsste nicht wie ich so
> eine Funktion aufstellen soll. Ich kenne nur eine Funktion
> wo die Abbildung ähnlich aussieht und das ist bei dem
> Betrag von x...
Sicher, weisst Du, wie Du den Abstand zweier Punkte berechnest.
Hier ist die Abstandsfunktion definiert durch die Summe zweier Abstände.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 So 12.12.2010 | | Autor: | sarte |
Hmm danke, ich werde erstmal nachschauen, vielleicht komme ich damit weiter, danke ersteinmal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 So 12.12.2010 | | Autor: | sarte |
Hmmmm
also ist meine Funktion an dem Beispiel vom Bild richtig?
f(p) = [mm] \wurzel{p^2+2^2}+\wurzel{(p-4)^2 + 7^2}?
[/mm]
Falls ja, irgendwie stürzen alle Programme ab um mein Minimum zuberechnen :(
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Hallo sarte,
> Hmmmm
> also ist meine Funktion an dem Beispiel vom Bild richtig?
> f(p) = [mm]\wurzel{p^2+2^2}+\wurzel{(p-4)^2 + 7^2}?[/mm]
Das ist richtig.
> Falls ja,
> irgendwie stürzen alle Programme ab um mein Minimum
> zuberechnen :(
Löse das dann ohne diese Programme.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 So 12.12.2010 | | Autor: | weduwe |
fermatsches prinzip: spiegle B an der x-achse
[mm] d=\sqrt{(4-0)^2+(-7-2)^2}=\sqrt{97}\approx [/mm] 9.84886
P bekommst du als schnittpunkt der geraden AB´ mit der x-achse 
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