kubische Regression < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 So 03.09.2006 | | Autor: | manati |
Hallo,
ich habe eine ganz dringende Frage und hoffe einer von euch kann mir weiterhelfen.
Also ich habe eine Reihe von Messwerten (x und y) und will über Regression eine Gleichung in Form von [mm] a\cdot x^{3} +b\cdot x^{2}+ c\cdot x + d [/mm] definieren.
Die Formel für eine quadratische Regression lautet ja:
[mm] \begin{pmatrix}\sum x_{i}^{4} & \sum x_{i}^{3} & \sum x_{i}^{2}\\\sum x_{i}^{3} & \sum x_{i}^{2} & \sum x_{i}^{1}\\\sum x_{i}^{2} & \sum x_{i}^{1} & N \end{pmatrix}\begin{pmatrix}T_{a}\\T_{b}\\T_{c}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\sum y_{i}x_{i}^{2}\\\sum y_{i}x_{i}\\\sum y_{i}\end{pmatrix} [/mm]
kann mir einer die Formel für die kubische Regression nenne? Oder mir verraten, wo ich sie finden könnte?
Wäre sehr wichtig!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Mo 04.09.2006 | | Autor: | DirkG |
Das geht tatsächlich so weiter, wie man erahnen kann:
[mm] $$\begin{pmatrix} \sum x_{i}^{6} & \sum x_{i}^{5} & \sum x_{i}^{4} & \sum x_{i}^{3}\\ \sum x_{i}^{5} & \sum x_{i}^{4} & \sum x_{i}^{3} & \sum x_{i}^{2}\\ \sum x_{i}^{4} & \sum x_{i}^{3} & \sum x_{i}^{2} & \sum x_{i}\\ \sum x_{i}^{3} & \sum x_{i}^{2} & \sum x_{i} & N \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d\end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} \sum y_{i}x_{i}^{3}\\ \sum y_{i}x_{i}^{2}\\ \sum y_{i}x_{i}\\\sum y_{i}\end{pmatrix}$$
[/mm]
Allerdings sollte man es nicht übertreiben: Noch höhergradige Polynome haben dann sehr schnell schlechte numerische Eigenschaften.
Solche Polynomansätze ordnen sich in das allgemeinere Verfahren der ![[]](/images/popup.gif) multiplen Regression ein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:26 Di 05.09.2006 | | Autor: | manati |
Hallo DirkG,
Vielen, vielen Dank für die schnelle Antwort!!!
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