kubische Funktion bestimmen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Di 20.02.2007 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die kubische Funktion, deren Kurve
a) Extremal- oder Sattelstellen bei x= -2 und x= [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] sowie eine Nullstelle bei x= -5 besitzt, und die y-Achse beim Wert 45 schneidet
b) den Extremal. oder Sattelpunkt (1,36) sowie eine Nullstelle bei x=4 besitzt, und die y-Achse beim Wert 36 schneidet |
Hallo Leute
Also vorerst beschäftige ich mich mal mit Teilaufgabe a) 
Diese Aufgabenart ist recht neu für mich, und daher weiss ich nicht so recht wo ich anfangen soll. Das einzige was ich weiss, ist, dass ich Extremal- oder Sattelstellen, mithilfe der zweiten Ableitung irgendwie berechnen kann. Und die Nullstellenangabe sowie der y-Achsen-Schnittpunkt sind sicherlich hilfreich, wenn ich auch momentan noch nicht genau weiss, was ich damit anfangen kann.
Zusätzliche Frage: Was genau sagt mir das "kubische" in der Aufgabenstellung? Habt ihr mir ein paar (oder zumindest einen ) Tip, wie ich starten kann (keine komplette Lösung der Aufgabe)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Di 20.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo belimo!
Zunächst einmal bedeutet "kubisch" eine ganzrationale Funktion 3. Grades:
$f(x) \ = \ [mm] a*x^3+b*x^2+c*x+d$
[/mm]
Ich denke mal mit Nullstelle [mm] $f(x_N) [/mm] \ = \ 0$ und y-Achsenabschnitt $y \ = \ f(0)$ kommst Du selber klar, oder?
Bei den Extremal- oder Sattelstellen liegen horizontale Tangenten vor. D.h. also die erste Ableitung $f'(x)_$ ist dort jeweils Null.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Di 20.02.2007 | | Autor: | belimo |
> Hallo belimo!
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> Zunächst einmal bedeutet "kubisch" eine ganzrationale
> Funktion 3. Grades:
> [mm]f(x) \ = \ a*x^3+b*x^2+c*x+d[/mm]
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") Ach so, ja logisch
> Ich denke mal mit Nullstelle [mm]f(x_N) \ = \ 0[/mm] und
> y-Achsenabschnitt [mm]y \ = \ f(0)[/mm] kommst Du selber klar,
> oder?
Sollte ich eigentlich. Ja, also muss ich bei dieser Aufgabe "einfach" wieder ein paar (vermutlich) 3 Gleichungen aufstellen, und diese nach a b und c auflösen, oder?
Da die gleichung kubisch ist, kann es ja maximal zwei Extremalpunkte oder höchsten eine Sattelstelle geben, damit ich lieg ich schon richtig, oder?
Geh jetzt mal duschen, mach mich so in 20 Minuten an die Arbeit, und meld mich dann wieder.
> Bei den Extremal- oder Sattelstellen liegen horizontale
> Tangenten vor. D.h. also die erste Ableitung [mm]f'(x)_[/mm] ist
> dort jeweils Null.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Di 20.02.2007 | | Autor: | belimo |
Also ich habe mal etwas gemacht:
Das Ziel der ganzen Übung ist ja eine Funktion wie diese:
[mm] f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d
[/mm]
Also ist die Ableitung (bitte korrigieren, fals falsch):
[mm] f'(x)=3ax^{2}+2bx+c
[/mm]
Nun habe ich 4 Gleichungen:
I: [mm] 0=3a*(-2)^{2}+2b*(-2)+c [/mm] (Steigung der einen Extremalstelle ist bei x=-2 Null.)
II: [mm] 0=3a*(-\bruch{2}{3})^{2}+2b*(-\bruch{2}{3})+c [/mm] (Steigung der anderen Extremalstelle ist bei x=-2/3 Null.)
III [mm] 0=a*(-5)^{3}+b*(-5)^{2}+c*(-5)+d [/mm] (Nullstelle bei x=-5)
IV: 45=d (Kurve schneidet Y-Achse bei x=0 an der Stelle 45)
Nun schreibe ich das etwas um, und das sieht es so aus:
I: 0=12a-4b+c
II: [mm] 0=4a-\bruch{4}{3}+c
[/mm]
III: -45=-625a+25b-5c (das d der 4. Gleichung von oben eingesetzt und auf die linke Seite genommen)
Nun gebe ich das in den Taschenrechner ein, und promt bekomme ich das falsche Resultat. Es muss sich also irgendwo ein Fehler eingeschlichen haben. Kannst du mir sagen wo? ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Vielen Dank für die Hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 Di 20.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Auf den erste Blick stimmt deine Gleichung II nicht:
[mm] 3*(-2/3)^2 [/mm] =3*4/9=4/3=1 1/3
d.h. es muss in II 4/3a heißen.
Slaín,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 Di 20.02.2007 | | Autor: | belimo |
> d.h. es muss in II 4/3a heißen.
Danke, da hast du recht
Habe ich korriegiert nochmals in den Taschenrechner eingegeben, stimmt leider immer noch nicht. Vielleicht kannst du noch einen zweiten Blick riskieren? Dankeschön.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Di 20.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
Gleichung III:
[mm] (-5)^3=-125 [/mm] und nicht -625 *g*
SLaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Di 20.02.2007 | | Autor: | belimo |
Suppi, danke!
Mathematik für Anfänger *g*
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