konvex konkav < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 So 12.06.2005 | | Autor: | ThomasK |
Hi
Ich hab folgende aufgabe:
Finden Sie für die folgende Funktion ihre Wendepunkte und Intervalle, auf denen diese konvex bzw. konkav ist.
y = xsin(lnx)
ich hab jetzt die 2te ableitung gebildet:
y'' = cos(lnx)-sin(lnx) / x
jetzt setzt man
0 = cos(lnx)-sin(lnx)
tja und da gibts dann probleme bei mir,
dort die nullstellen auszurechen...
dann setz ich diese werte in f' rein, gucke ob der linke wert < oder > null ist und dann weiß man ja wo die funktionen konvex bzw. konkav sind.
danke schon mal im vorraus.
TK
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 So 12.06.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hi,
probiere es umzustellen und aus den ln ein e zu zaubern...
dann kommst du auf [mm] e^{(C_{1}*\pi-\bruch{3*\pi}{4})} [/mm] ; [mm] C_{1} \varepsilon \IR
[/mm]
gruß
kruder77
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Hi!
Es gilt ja die Beziehung cos [mm] (\pi/2 [/mm] - x) = sin (x), was bedeutet, wenn x = [mm] \pi/4, [/mm] erhalten wir cos [mm] (\pi/4) [/mm] = sin [mm] (\pi/4)
[/mm]
Weiter wissen wir, dass sin (k* [mm] \pi [/mm] + x ) = - sin (x) und cos (k * [mm] \pi [/mm] + x ) = - cos (x) gilt.
Damit wissen wir:
cos (k * [mm] \pi [/mm] + [mm] \pi/4) [/mm] = sin (k * [mm] \pi [/mm] + [mm] \pi/4) [/mm] (I)
Dein Problem:
> 0 = cos(lnx)-sin(lnx)
lässt sich ja hierzu umformen:
cos(lnx) = sin(lnx)
Wenn du das mit (I) vergleichst, solltest du die Lösung jetzt alleine finden.
LG
TranVanLuu
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