konvergenz und Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie
a=1 + [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{1+...}} [/mm]
vor dem zweiten Bruch kommt noch eine 1+ hab es nicht hinbekommen
Zeigen Sie dafür, dass die Folge [mm] (a_n)_n [/mm] mit [mm] a_1 [/mm] = 1, [mm] a_n_+_1 [/mm] = 1+ [mm] \bruch{1}{a_n} [/mm] konvergent ist und bestimmen Sie deren Grenzwert. |
wie geht man hier vor? Könnte jmd mit mir die ersten Ansätze zusammen machen?
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Hallo,
> Bestimmen Sie
> a=1 + [mm]\bruch{1}{\bruch{1}{1+...}}[/mm]
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> vor dem zweiten Bruch kommt noch eine 1+ hab es nicht
> hinbekommen
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> Zeigen Sie dafür, dass die Folge [mm](a_n)_n[/mm] mit [mm]a_1[/mm] = 1,
> [mm]a_n_+_1[/mm] = 1+ [mm]\bruch{1}{a_n}[/mm] konvergent ist und bestimmen
> Sie deren Grenzwert.
> wie geht man hier vor? Könnte jmd mit mir die ersten
> Ansätze zusammen machen?
Weise die Konvergenz nach, indem du zeigst, dass die Folge monoton und beschränkt ist.
Wenn das geschafft ist, berechnet man den Grenzwert einer solchen Rekursion leicht über den Ansatz
[mm] a_{n+1}=a_n=g
[/mm]
Gruß, Diophant
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