konvergente (Potenz-)Reihen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Mi 15.12.2004 | | Autor: | BS_KM |
Hallo erstmal,
Ich hätte mal eine Frage wegen einer Aufgabe, bei der es bei mir wie vernagelt ist, ich finde keinen Ansatzt, geschweige denn den Beweis für die folgende Aufgabe:
Es ist zu zeigen, dass die Potenzreihen absolut konvergent sei:
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} a_{n}x^{n} [/mm] und [mm] \summe_{k=0}^{\infty} b_{n}x^{n} \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] ]-1;1[ und beweisen Sie zudem, dass bei gleichem Grenze gilt: [mm] \summe_{k=0}^{\infty} a_{n}x^{n} [/mm] = (1/(1-X)) * [mm] \summe_{k=0}^{\infty} b_{n}x^{n} [/mm] .
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Wobei [mm] \summe_{n=0}^{\infty} a_{n} [/mm] eine konvergente Reihe und b = [mm] b_{0} [/mm] + [mm] b_{1} [/mm] + [mm] \cdots [/mm] + [mm] b_{\infty} [/mm] sein muß.
Ich bedanke mich im Voraus schon mal für Eure Hilfe und Bemühungen, nebenbei: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 Mi 22.12.2004 | | Autor: | Julius |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
Die Aufgabe ist total konfus aufgeschrieben und macht so keinen Sinn. Das einzige, was ich ablesen kann, ist folgendes:
Wenn $(a_n)_{n \in \IN}$ eine Folge positiver (?!) Folgenglieder ist, so dass $\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n < \infty$ gilt (oder aber die Reihe über die $a_n$ konvergiert absolut), dann folgt auch:
$\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n \, x^n < \infty$ für alle $x \in (-1,1)$.
Dies folgt aber einfach aus dem Majorantenkriterium, denn
$\left \verta_n \cdot x^n \right\vert \le |a_n| $.
Für all die anderen Fragen etc. solltest du die Aufgabe noch einmal (richtig) aufschreiben, sonst können wir dir leider nicht weiterhelfen.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 Fr 24.12.2004 | | Autor: | BS_KM |
Nochmal danke für die Antwort, das Problem ist, ich habe genau so die Frage abgeschrieben, einzig ein kleiner Tipfehler ist mir unterlaufen, der aber inhaltlich nichts ändert.
Noch schöne Weihnachten.
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