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| Aufgabe | Zeigen Sie mit Hilfe der Grenzwertdefinition:
Der Grenzwert einer konvergenten Folge ist eindeutig bestimmt. |
Hallo!
Ich habe Probleme diese Aufgabe zu lösen und komme einfach nicht weiter.
Dreiecksungleichung lautet: [mm] |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}| \le |\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|
[/mm]
In der Musterlösung soll diese Gleichung zum Lösen verwendet werden. Kann man das nicht auch auf einem anderen Weg beweisen?
Bin dankbar für alle Antworten.
VLG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Di 23.01.2007 | | Autor: | moudi |
Hallo Saskia
Nehme an, dass a ein Grenzwert einer Folge [mm] $(x_n)$ [/mm] ist und dass [mm] $b\neq [/mm] a$. Zeige, dass b nicht Grenzwert der Folge [mm] $(x_n)$ [/mm] sein kann.
Dazu musst du ein [mm] $\varepsilon$ [/mm] angeben können, so dass nur endlich viele Glieder der Folge [mm] $(x_n)$ [/mm] in der [mm] $\varepsilon$-Umgebung [/mm] von b liegen.
(Wink: Ich würde es mit [mm] $\varepsilon=\frac{|b-a|}{2}$ [/mm] versuchen, und benutzen, dass a Grenzwert der Folge [mm] $(x_n)$ [/mm] ist.)
mfG Moudi
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vielen dank, ich werde es jetzt versuchen
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