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| Aufgabe | Sei f: C->C eine Kontraktion mit Fixpunkt [mm] x_{f} [/mm] und der Kontanten qf aus (0,1). Für beliebiges [mm] x_{0} [/mm] aus C definiere man eine Folge [mm] {x_{r} } _{0}^{\infty} [/mm] durch [mm] x_{r+1}=f(x_{r}).
[/mm]
Sei g:C-> eine weitere kontrahierende Abbildung mit Fixpunkt [mm] x_{g}. [/mm] Man zeige für f und g surjektiv folgende Ungleichung:
[mm] ||x_{f}-x_{g}|| \le \bruch{sup||g(z)-f(g(z))||}{1-qf} [/mm] |
Hallo!
Ich habe bei der Aufgabe leider überhaupt keine Idee. Ich denke nur, dass man das irgendwie mit dem Banachschen Fixpunktsatz zeigen muss.
Vielleicht könnte mir jemand wenigstens den Ansatz geben, weil ich gar keine Ahnung habe, womit ich anfangen soll.
Vielen Dank und viele Grüße!
Jana
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 03.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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