konstante Fkt und Liouville < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:02 Mo 02.07.2012 | | Autor: | Physy |
| Aufgabe | | [mm] f:\IC->\IC [/mm] sei ganz und es gelte f(z)=f(z+1)=f(z+i). Zeige: f ist konstant. |
Hallo, ich vermute mal, dass ich hier den Satz von Liouville verwenden muss, d.h. ich muss zeigen, dass f beschränkt ist. Ich weiß aber leider gar nicht, wie ich da ansetzen soll.
Kann mir jemand einen Hinweis geben?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:37 Mo 02.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f:\IC->\IC[/mm] sei ganz und es gelte f(z)=f(z+1)=f(z+i). Zeige:
> f ist konstant.
> Hallo, ich vermute mal, dass ich hier den Satz von
> Liouville verwenden muss, d.h. ich muss zeigen, dass f
> beschränkt ist. Ich weiß aber leider gar nicht, wie ich
> da ansetzen soll.
>
> Kann mir jemand einen Hinweis geben?
Betrachte das Quadrat
[mm] $Q=\{z \in \IC: 0 \le Re(z) \le 1, 0 \le Im(z) \le 1 \}$
[/mm]
Q ist kompakt und f ist auf Q stetig. Somit ist f auf Q beschränkt.
Zeige damit und mit f(z)=f(z+1)=f(z+i), dass f auf [mm] \IC [/mm] beschränkt ist.
FRED
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> Viele Grüße
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