konstante Beschleunigung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 So 07.11.2010 | | Autor: | michi25 |
| Aufgabe | Ein Flugzeug führt ein gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus . Zur Zeit t0=0 hat es dir Geschwindigkeit v0=21m/s.Seine konstante Beschelunigung beträgt a = -2,5m/s².
a)Zeichnen sie das t-v-Diagramm.
b)Geben sie die Funktion v(t)für diese Bewegung an. Wann kommt das Fahrzeug zur Ruhe?
c)Ermitteln sie aus dem Graphen die zurückgelegte Strecke |
Hi
also Aufgabe ist eigentlich klar glaube ich .
Bei a) hab ich eine konstante gezeichnet die bei (0/21) anfängt und bei (8,4/0) aufhört
Bei b habe ich die Gleichung v(t)=-2.5t+21 raus und dann die Geschwindigkeit 0 eingesetzt um herauszufinden , wann das Flugzeug wieder stehen bleibt.
Nun kommt die eigentliche Frage bei Nummer c.
für s gilt ja [mm] s=0,5*a*t^{2}
[/mm]
und v=a*t [mm] t=\bruch{v}{a}
[/mm]
und wenn ich das für t einsetze
[mm] s=0,5*a*(\bruch{a}{v})^{2}
[/mm]
Das wäre dann vollständig
[mm] s=0,5*-2,5*(\bruch{-2,5}{21})^{2}
[/mm]
s=-88,2
Aber das kann ja keine Minus Zahl sei
Würde mich über Hilfe freuen danke.
MfG michi25
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 So 07.11.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das, was du ausrechnest ist die Strecke, die der Flieger zuruecklegt, wenn er steht und dann mit [mm]a=-\ldots[/mm] beschleunigt wird. Wenn es dann steht, und ne negative Beschl. hat, dann ist es klar, dass man sich in richtung neagtiver [mm]s[/mm] bewegt, das sag ja deine Gleichung schon aus:
[mm]s = -\frac{1}{2} |a|t^2[/mm], und das ist kleiner als Null fuer [mm]t>0[/mm].
Du hast vergessen, dass du noch eine Startgeschwindigkeit hast, naemlich [mm]v_0[/mm]. Denn dann gilt:
[mm]a = \text{const}[/mm]
[mm]v(t) = \int_0^t a \,\mathrm{d}t + v_0 = at + v_0[/mm]
und dann
[mm]s(t) = \int_0^t v(t)\,\mathrm{d}t + s_0 = \frac{1}{2}at^2 + v_0 t + s_0[/mm]
D.h. du musst noch das [mm] $v_0 [/mm] t$ mit reinrechnen, und dann wirst du wohl ein $s>0$ rausbekommen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 So 07.11.2010 | | Autor: | michi25 |
Danke schon mal
Aber das verstehe ich jetzt nicht ganz, vielleicht weil ich dieses [mm] Zeichen\integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] noch nicht kenne.
Würde mich freuen wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte
Mfg michi25
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 So 07.11.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
achso, ich dachte, du kennst Integrale schon. Sorry.
Also, was ich damit sagen wollte:
Deine Formel, die du benutzt, lautet:
$a = [mm] \text{const}$
[/mm]
$v(t) = at + [mm] v_0$
[/mm]
und
$s(t)= [mm] \frac{1}{2}at^2$.
[/mm]
Jetzt nehmen wir mal kurz an, dass $a=0$ ist, also dass wir keine Beschleunigung haben.
Dann lautet
$v(t) = [mm] v_0$
[/mm]
das passt, die Geschwindigkeit ist und bleibt konstant, wenn wir keine Beschleunigung haben.
Wenn wir uns aber dein $s(t)$ ansehen, dann steht da:
$s(t) = 0$.
Kann das sein, wenn $v(t) [mm] =v_0 [/mm] = [mm] \text{const}$ [/mm] ist, also sich das Auto bewegt? Wohl eher nicht, oder?
Der Grund dafuer, dass du beim $s(t)$ was falsches rausbekommst, liegt einfach daran, dass du den Term [mm] $v_0 \cdot [/mm] t$ bei $s(t)$ vergessen hast.
Denn richtigerweise muss es
$s(t) = [mm] \frac{1}{2} [/mm] a [mm] t^2 [/mm] + [mm] v_0 [/mm] t + [mm] s_0$
[/mm]
heissen.
Denn dann kommt auch fuer $a=0$ der richtige Grenzfall raus:
$s(t) = [mm] v_0 [/mm] t + [mm] s_0$, [/mm] wie es sein sollte.
Wenn du den Term [mm] $v_0 [/mm] t$ also bei dir noch mit dazunimmst, dann sollte ein positives $s$ herausbekommen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 So 07.11.2010 | | Autor: | michi25 |
Also wenn ich das mache hab ich ja
[mm] s=0,5*(-2,5)*(\bruch{21}{-2,5})^{2}+21*8,4
[/mm]
s=88,2
Also ich das das "positivierte" Ergebnis von eben.
So müsste es dann ja richtig sein.
Vielen danke 
MfG michi25
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 So 07.11.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, in dem Fall ist es betragsmaessig das selbe. Das liegt aber nur daran, weil [mm] $t_0 [/mm] = [mm] -v_0/a$, [/mm] und man damit dann auf das selbe Ergebnis kommt, wie vorher (bis auf den Betrag).
Es ist halt wichtig, daran zu denken, dass man auch im $s(t)$ den [mm] $v_0 \cdot [/mm] t$-Term mit beruecksichtigt, denn wenn man das nicht macht, wirds i.A. falsch.
LG
Kroni
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