konsistente Schätzer < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:00 Do 07.02.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Die Zerfallszeit eines radioaktiven Isotops ist expnentialverteilt. Sie beobachten n Zerfallszeiten.
Geben Sie einen konsistenten Schätzer für die Halbwertszeit. |
Konsistenter Schätzer heit doch, dass der Schätzer gegen seinen Schätwert konvergiert, oder?
Also wäre ein konsistenter Schätzer, wenn [mm] X_i [/mm] die Zerfallszeiten sind
[mm] \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} X_i [/mm] oder?
Aber wie beweise ich das jetzt und brauche ich die Verteilung da überhaupt für?
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:34 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Du musst dafür mit dem Gesetz der großen Zahlen argumentieren.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(P(|\overline{X}_n-\mu|>\varepsilon))=0
[/mm]
da [mm] \overline{X}_n=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_i [/mm] gilt :
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(P(|\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_i-E(X_i)|>\varepsilon))=0
[/mm]
Das ist also ein konsistenter Schätzer für den Erwartungswert von X.
Ob/Warum dieser Erwartungswert auch die Halbwertzeit ist, will mir einfach nicht einfallen.
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mo 11.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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