kongruenz < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Do 30.11.2006 | | Autor: | NatiSt |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass im Dezimalsystem fur jede naturliche Zahl n gilt, dass n kongruent Q(n) (mod 11), wobei
Q(n) die alternierende Quersumme bezeichnet.
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z.z.n kongruent Q(n)(mod 11)
Q(n)=a0+a1+a2+....+-ak
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> Zeigen Sie, dass im Dezimalsystem fur jede naturliche Zahl
> n gilt, dass n kongruent Q(n) (mod 11), wobei
> Q(n) die alternierende Quersumme bezeichnet.
> z.z.n kongruent Q(n)(mod 11)
> Q(n)=a0+a1+a2+....+-ak
>
Hallo,
für [mm] n=\summe_{i=1}^{n}a_i10^i
[/mm]
ist die alternierende Quersumme [mm] Q'(n)=a_0-a_1+a_2-a_3+...+(-1)^na_n.
[/mm]
Daß die Behauptung stimmt, siehst Du, wenn Du n schreibst als
[mm] n=\summe_{i=1}^{n}a_i(11-1)^i [/mm] und den binomischen Lehrsatz anwendest.
Gruß v. Angela
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