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| Aufgabe | | Der Querschnitt eines Abwasserkanals hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis. Wie müssen bei gegebenem Umfang U des Querschnitts die Rechteckseiten gewählt werden, damit der Querschnitt den größten Flächeninhalt hat? |
Also ich habe schon einen Ansatz :)
ich habe die Funktion des Flächeninhalts aufgestellt:
[mm] A=a*b+1/2*\pi*r^2 [/mm] dann r= b/2
[mm] A=a*b+1/2*\pi*b^2/4
[/mm]
dann die Gleichung vom Umfang
[mm] U=b+2a+\pi*b/2
[/mm]
Auflösen nach b
[mm] U=b*(1+\pi/2)+2a
[/mm]
[mm] b=(U-2a)/(1+\pi/2) [/mm] einsetzten
[mm] A=a*((U-2a)/1+\pi/2))+1/2\pi*((U-2a)/1+\pi/2))^2:4
[/mm]
Na ja und jetzt weiß ich einfach nicht wie ich weiter auflösen kann wäre lieb wenn mir da jemand helfen könnte
und sry wegen der schrift ich kriege des noch nicht so hin :-[
vlg
Maja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maja!
Das sieht doch schon wirklich sehr gut aus. Etwas einfacher hättest Du es Dir machen können, wenn Du die Nebenbedingung (= Umfangsformel) nach $a \ = \ ...$ aufgelöste hättest.
> [mm]A=a*((U-2a)/1+\pi/2))+1/2\pi*((U-2a)/1+\pi/2))^2:4[/mm]
Hier nun am besten die Klammern ausmultiplizieren und sortieren. Anschließend dann die Ableitung(en) und die Extremwerte bestimmen.
Gruß
Loddar
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