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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 So 28.10.2007 | | Autor: | babsbabs |
| Aufgabe | | Man bestimme rechnerisch (ohne Taschenrechner) alle Werte von [mm] \wurzel[3]{-i} [/mm] in der Form (r,y]. |
Hallo, wie komm ich von der obigen Wurzel auf die Polardarstellung.
auf r komme ich:
[mm] |z|=\wurzel{0+i²}=\wurzel{1}=1
[/mm]
Z=0-i
a=0
b=1
Wie berechne ich korrekt den Winkel? Bitte möglichst genau aufschreiben - die Lösung soll [mm] 270\circ [/mm] oder [mm] \bruch{3}{2}\pi [/mm] sein.
Leider kapier ich den Schritt dorthin nicht!
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 So 28.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo babsbabs,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Allgemein kann man sich den Winkel [mm] $\varphi$ [/mm] über die Formel [mm] $\varphi [/mm] \ = \ [mm] \arctan\left(\bruch{b}{a}\right)$ [/mm] herleiten.
Wegen $a \ = \ 0$ gibt es hier etwas Probleme. Daher sollte man sich die komplexe Zahl $z \ = \ -i \ = \ 0+(-1)*i$ auf der Gauß'schen Zahlenebene vorstellen.
Da sollte man schnell sehen, dass $z_$ auf der y-Achse (= Imaginär-Achse) im negativen Bereich liegt. Und dies entspricht nun einem Winkel von $-90° \ [mm] \hat= [/mm] \ 270°$ .
Gruß
Loddar
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