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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Do 21.02.2008 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{2\pi}\bruch{j}{k}(e^{-jk\pi/2}-1)=\bruch{1}{2\pi}\bruch{j}{k}(j^{-k}-1) [/mm] |
hallo, ich habe (wieder mal) eine lösung (oben) die ich nicht begreife.
ich habe versucht das problem einzugrenzen mit:
[mm] e^{-jk\pi/2}=j^{-k}
[/mm]
das verstehe ich auch:
[mm] e^{\pi/2} [/mm] * [mm] e^{-jk} [/mm] = [mm] e^{\pi/2} [/mm] * [mm] (e^{j})^{-k}
[/mm]
aber weiter komme ich wirklich nicht.
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Hallo Hing!
Bringe die komplexe Zahl [mm] $e^{j*\bruch{\pi}{2}}$ [/mm] mal in die Koordinatenform, indem Du einsetzt:
[mm] $$r*e^{j*\varphi} [/mm] \ = \ [mm] r*\left[\cos(\varphi)+j*\sin(\varphi)\right]$$
[/mm]
Durch Einsetzen solltest Du dann erhalten: [mm] $e^{j*\bruch{\pi}{2}} [/mm] \ = \ 0+j*1 \ = \ j$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Hing |
ok, jetzt hab ich doch noch eine frage dazu.
wenn ich das also so aufteile:
[mm] e^{j\bruch{\pi}{2}}*e^{-k}
[/mm]
und dann für den ersten teil nur j herausbekomme, dann sieht das so aus:
[mm] j*e^{-k}
[/mm]
das ist aber immer noch nicht
[mm] j^{-k}
[/mm]
wo ist das e hin?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
[mm] $e^{-jk\pi/2}\not=e^{-k}*e^{-j\pi/2}$. [/mm] Das gilt nur, wenn im Exponenten zwischen [mm] $j\pi/2$ [/mm] und $k$ ein $+$ gestanden hätte. In diesem Fall musst du so vorgehen:
[mm] $({e^{j\pi/2}})^{-k}$, [/mm] denn das entspricht dem "mal" im Exponenten. Dann kommst du auch auf [mm] $j^{-k}$.
[/mm]
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Hing |
vielen dank für deine hilfe.
so kommt es wenn man nicht richtig rechnet.
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