komplexe Zahlen umrechnen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:38 Mi 01.10.2008 | | Autor: | sdj |
Wie kann ich eine komplexe Zahl in der kartesischen Form in die Exponentialform umrechnen?
Besten Dank für eine Schrittweise Erklärung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:48 Mi 01.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo sdj!
Ein komplexe Zahl $z \ = \ a+j*b$ lässt sich wie folgt in die Exponetialform $z \ = \ r*e^{j*\varphi) \ = \ r*\left[\cos(\varphi)+j*\sin(\varphi)\right]$ umrechnen:
$$r \ := \ \wurzel{a^2+b^2}$$
$$\varphi \ = \ \arctan \left(\bruch{b}{a}\right)$$
Bei dem Winkel $\varphi$ muss man sich jedoch stets überlegen, in welchem Quadranten der Gauß'schen Zahlenebene $z_$ liegt.
Da in Deinem Falle sowohl $a_$ als auch $b_$ positiv sind, liegt $z_1$ im 1. Quadranten. Damit muss auch $0 \ < \ \varphi \ < \ 90°$ bzw. $0 \ < \ \varphi \ < \ \bruch{\pi}{2}$ gelten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Mi 01.10.2008 | | Autor: | sdj |
| Aufgabe | | [mm] z_1 [/mm] = -4.5 + j2.0 |
Besten Dank für die Hilfe.
Dann würde bei dieser Aufgabe z1 folgendermassen aussehen?
[mm] z_1 [/mm] = [mm] \wurzel{-4.5^2+2^2}*e^{j\wurzel{-4.5^2+2^2}\cos{artan{\bruch{2}{-4.5}}}+j\sin{artan{\bruch{2}{-4.5}}}}
[/mm]
[mm] z_1 [/mm] = [mm] 4.0311*e^{j\wurzel{-4.5^2+2^2}\cos{artan{\bruch{2}{-4.5}}}+j\sin{artan{\bruch{2}{-4.5}}}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:56 Mi 01.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sdj!
Warum rechnest Du nicht den Winkel [mm] $\varphi$ [/mm] konkret aus (siehe meine obige Antwort)?
Diese Darstellung von Dir ist auch nicht üblich.
Beim Betrag musst Du auch Klammern setzen:
$$r \ = \ [mm] \wurzel{\red{(}-4.5\red{)}^2+2.0^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{20.25+4.00} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{24.25} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 4.92$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Mi 01.10.2008 | | Autor: | sdj |
Langsam kapier ich das ganze.
Tausend Dank und ein schöner Abend.
Grüsse
sdj
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