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Hallo,
ich komme mit der Darstellung komplexer Zahlen nicht ganz klar.
Vielleicht kann mir ja mal jemand auf die Sprünge helfen, wäre
echt toll?
[mm] Z_1 [/mm] = a + ib (Normalform) [a + ib = r E(phi)]
mit [mm] Z_1 [/mm] = 2(cos 30° + i sin 30°), also [mm] Z_1 [/mm] = r E(phi).
[mm] Z_2 [/mm] = 3(cos 60° + i sin 60°)
berechnet werden soll jetzt [mm] Z_1 [/mm] - [mm] Z_2, [/mm] also
2E(30°)-3E(60°) = r E(?)
Kann mir bitte jemand erklären wie das Geht?
Weiß jemand ein Buch oder einen Link, der mir hier
weiterhelfen könnte?
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Für Addition und Subtraktion ist die Normalform [mm]z=a+i \cdot b[/mm] optimal, für Multiplikation und Division hingegen die Darstellung [mm]z=e^{i \varphi}[/mm] (klick mal auf die Formeln, in nem neuen Fenster siehst du dann den Quellcode, wie man solche Formeln darstellen kann).
Du musst also nur noch die sin- und cos-Werte ausrechnen, und kannst dann beide komplexe Zahlen in der Normalform darstellen.
Dabei gilt: [mm]sin(30°)\ =\ cos(60°)\ = \bruch{1}{2}[/mm] und [mm]sin(60°)\ =\ cos(30°)\ =\ \bruch{\wurzel{2}}{2}[/mm].
Also bei dir: [mm]z_1=2 \cdot (\bruch{\wurzel{2}}{2} + i \cdot \bruch{1}{2})\ =\ \wurzel{2} + i \cdot 1[/mm].
Das [mm]z_2[/mm] kannst du genauso umwandeln.
Und für die Subtraktion gilt dann: [mm]z_1=a+ib[/mm], [mm]z_2=c+id[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]z_1-z_2=a+ib-(c+id)\ =\ a+ib-c-id\ =\ (a-c) + i \cdot (b-d)[/mm].
Noch eine Bemerkung zur Darstellung: [mm]z=2 \cdot (cos(30°) + i \cdot sin(30°))[/mm] entspricht [mm]z=e^{i \cdot \bruch{\pi}{6}}[/mm], weil 30° (Gradmaß) genau [mm]\bruch{\pi}{6}[/mm] (Bogenmaß) entspricht.
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Hallo,
vielen Dank an alle für die Hilfe.
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Komplexe Zahlen