komplexe Zahlen (Gleichung) < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Do 02.11.2006 | | Autor: | hammhe |
| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichung [mm] (z\in\IC)
[/mm]
[mm] z^2 z\bar [/mm] = 1 + i
Benutzen Sie die karthesische Darstellung |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo,
folgendes habe ich versucht:
z ersetzt durch [mm] (a+bi)^2
[/mm]
[mm] z\bar [/mm] ersetzt durch (a-bi) und mit [mm] (a+bi)^2 [/mm] multipliziert
danach alles auf eine Seite gebracht und nach Re und Im sortiert.
für Re habe ich:
[mm] a^3-ab^2 [/mm] -1
und für Im habe ich:
[mm] 2a^2 bi-2ab^2 i-abi-b^2 [/mm] i-i
aber wie gehts jetzt weiter?
Vielen Dank im Voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Do 02.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo hammhe
Du musst ausnutzen, dass eine kompl. Zhl 0 ist, genau dann wenn realteil=0 und imaginärteil =0 bzw. wenn zwei kompl Zahlen gleich sind sind ihre re und im gleich!
allerdings hast du nen Fehler beim Ausrechnen gemacht!
[mm] $z^2*\overline{z} =z*(z*\overline{z})=z*|z|^2 =(a+ib)*(a^2+b^2)=a*(a^2+b^2) +ib*(a^2+b^2)$
[/mm]
jetzt [mm] a*(a^2+b^2) [/mm] =1 und [mm] b*(a^2+b^2)=1
[/mm]
(übrigens der Imaginärteil von z ist b NICHT ib.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Do 02.11.2006 | | Autor: | hammhe |
hallo leduart,
stimmt das mit dem Imaginärteil war schlampig.
vielen dank für deine Hilfe.
|
|
|
|
