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| Aufgabe | Bestimmen Sie mittels Partialbruchzerlegung:
[mm] \bruch {z^{7} +1} {z^{5} + z^{3}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo.
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Meine Idee:
Da der Zähler höheren Grades ist als der Nenner, fürhre ich erst eine Polynomdivision durch.
Dies liefert mir: [mm] z^{2} [/mm] - 1 + [mm] \bruch {z^{3} + 1} {z^{5} + z^{3}}
[/mm]
Damit führe ich jetzt meine Partialbruchzerlegung durch:
- Ich erhalte die Nullstellen: [mm] z_{1}=0 [/mm] , [mm] z_{2}=i [/mm] , [mm] z_{3}=-i
[/mm]
- Ansatz:
[mm] \bruch{A}{z} [/mm] + [mm] \bruch{B}{z-i} [/mm] + [mm] \bruch{C}{z+i} [/mm] = [mm] \bruch{z^{2}(A+B+C) + z(Bi-Ci) + A}{z(z+i)(z-i)}
[/mm]
Leider erhalte ich nun kein Koeffizient vom Grad 3..!
Wo mache ich den Fehler?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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Hallo DavidTET,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie mittels Partialbruchzerlegung:
>
> [mm]\bruch {z^{7} +1} {z^{5} + z^{3}}[/mm]
> Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
>
> Hallo.
>
> Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
>
> Meine Idee:
> Da der Zähler höheren Grades ist als der Nenner, fürhre
> ich erst eine Polynomdivision durch.
>
> Dies liefert mir: [mm]z^{2}[/mm] - 1 + [mm]\bruch {z^{3} + 1} {z^{5} + z^{3}}[/mm]
>
> Damit führe ich jetzt meine Partialbruchzerlegung durch:
>
> - Ich erhalte die Nullstellen: [mm]z_{1}=0[/mm] , [mm]z_{2}=i[/mm] ,
> [mm]z_{3}=-i[/mm]
>
> - Ansatz:
> [mm]\bruch{A}{z}[/mm] + [mm]\bruch{B}{z-i}[/mm] + [mm]\bruch{C}{z+i}[/mm] =
> [mm]\bruch{z^{2}(A+B+C) + z(Bi-Ci) + A}{z(z+i)(z-i)}[/mm]
>
> Leider erhalte ich nun kein Koeffizient vom Grad 3..!
>
> Wo mache ich den Fehler?
>
Der Ansatz muss lauten, da z=0 3-fache Nullstelle ist:
[mm]\bruch{A_{1}}{z}+\red{\bruch{A_{2}}{z^{2}}+\bruch{A_{3}}{z^{3}}} + \bruch{B}{z-i} + \bruch{C}{z+i}[/mm]
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
Gruss
MathePower
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