komplexe Kombinatorikaufgaben < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Eine Kaffeerösterei bezieht ihre Kaffeebohnen aus Lateinamerika, und zwar 2 Sorten aus Brasilien, 2 Sorten aus Venezuela und 4 Sorten aus Kolumbien.
In der Rösterei werden jeweils 4 Sorten zusammengemischt, wobei aus jedem Land mindestens eine Sorte vertreten sein muss.
Wie viele solche Mischungen sind möglich?
(Ergebnis: 40 Möglichkeiten.) |
| Aufgabe 2 | Philipp benutzt ein Passwort, dass aus einer zufälligen Anordnung der 7 Großbuchstaben seines Vornamens besteht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sein Passwort "PPPIIHL"?
(P(E)=1/420) |
| Aufgabe 3 | Auf einem Glücks sind vier gleich grosse Sektoren mit den Buchstaben E, U, R und O markiert. Nach jeder Drehung wird der angezeigte Buchstabe notiert. Das Glücksrad wird als ideal vorausgesetzt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses: "Nach fünf Drehungen kann man aus den notierten Buchstaben unter Weglassen eines Buchstaben das Wort EURO bilden."
(Ergebnis P(E)=15/64) |
ch habe Probleme, bei Kombinatorikaufgaben, die über einfache Aufgaben, die mit "n über k" oder n! lösbar sind hinausgehen.
Folgende Aufgaben sind eigentlich kein Problem:
"Fussballtoto: 11 Fragen mit je 3 Antwortmöglichkeiten, nur eine Antwort ist richtig. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle Tipps falsch" (Ergebnis: (2/3)^11)
oder
"8 Läufer sind gleich gut. Der Sieg hängt vom Zufall ab. Sie kämpfen um drei Medaillen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Läufer A, B, C in dieser Reihenfolge Gold,Silber und Bronze erhalten?" (Ergebnis 1/(8!/5!))
Allgemein komme ich mit Aufgaben gut klar, wo man nach diesem Algorithmus vorgehen kann:
![[]](/images/popup.gif) http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Kombin/Pics/Komb.gif
Jetzt habe ich mich aber an drei schwierigere Aufgaben gewagt(sind an den Thread angehaengt) und bin jämmerlich gescheitert.
Gibt es vielleicht einen allgemein gütligen Algorithmus, nach dem ich bei komplexen Fragestellungen, wie obigen drei, vorgehen kann?
Ich vermute einfach mal, dass es so etwas nicht gibt(wär ja zu schön...). Könntet ihr mir dann einfach ein paar Tipps geben, wie ich an solche Aufgaben rangehe, so dass ich ein wenig routinierter vorgehen kann und das dann vielleicht an einer Aufgabe demonstrieren.
Vielen Dank im Voraus!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
-http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=32790
-http://www.emath.de/Mathe-Board/messages/5/22220.html?1145022396
-http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=54745
-http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=64109
-http://www.infmath.de/thread.php?threadid=4401
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Fugre |
Hi Combinator,
ein Kochrezept kann ich dir nicht nennen, aber in der Regel hilft es einem schon sehr weiter, wenn man sich unter den verschiedenen Begriffen etwas vorstellen kann. Bei der ersten Aufgabe geht es ja darum aus drei Gruppen bestimmte Anzahlen an Teilen zu ziehen, deshalb würde ich das ganze in drei Teile aufsplitten, denn für jede Ziehung gilt, es werden aus einem Land 2 Bohnensorten kommen und aus den anderen je eine. Und die Möglichkeiten aus aus einer Menge der größe $n$ $k$ Elemente in beliebiger Reihenfolge zu ziehen ist [mm] $\vektor{n \\ k}$. [/mm] Für die Möglichkeiten gilt demnach [mm] $A=\vektor{4 \\ 2}*\vektor{2 \\ 1}*\vektor{2 \\ 1}+\vektor{4 \\ 1}*\vektor{2 \\ 2}*\vektor{2 \\ 1}+\vektor{4 \\ 1}*\vektor{2 \\ 1}*\vektor{2 \\ 2}=40$.
[/mm]
Ich sehe gerade, dass Saphir schon schneller war.
Gruß
Nicolas
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![[]](http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Kombin/Pics/Komb.gif){kind=small}
http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Kombin/Pics/Komb.gif