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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:18 Di 06.11.2007 | | Autor: | lisasa |
| Aufgabe | Auf der komplexen Grassmann-Algebra [mm] \Lambda(\IC^k) [/mm] sei der Endomorphismus
[mm] d_v(k)=v\wedge [/mm] w
gegeben.
[mm] \delta_v [/mm] sei die zu [mm] d_v [/mm] adjungierte Abbildung [bezüglich des durch das
Standard-Skalarprodukt in [mm] \IC^k [/mm] induzierten Skalarprodukts auf
[mm] \Lambda(\IC^k)].
[/mm]
Zeige:
[mm] (d_v-\delta_v)^2 [/mm] w=- [mm] \left|\left|v\right|\right|^2 [/mm] w |
Ich weiß jetzt leider nicht so recht wie ich anfangen soll. Muss ich die
adjungierte Abbildung explizit berechene (wenn ja, dann wie?)?
Wie sieht denn das induzierte Skalarprodukt aus? Wenn ich zwei reine
Produkte aus [mm] \Lambda^m [/mm] V habe ist, soweit ich weiß, das induzierte
Skalarprodukt über die Gramsche Matrix der Skalarprodukte definiert.
Also z.B.: [mm] \left\langle a_1 \wedge a_2,b_1 \wedge b_2
\right\rangle=det\pmat{ \left\langle a_1,b_1\right\rangle & \left\langle
a_1,b_2\right\rangle \\ \left\langle a_2,b_1\right\rangle & \left\langle
a_2,b_2\right\rangle }
[/mm]
Aber hier habe ich [mm] \left\langle \delta_v(w),x \right\rangle [/mm] =
[mm] \left\langle v \wedge w,x \right\rangle. [/mm] Wie berechne ich das?
Vielen Dank schonmal,
gruß lisasa
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:[http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?post_id=656921&topic=89771]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:03 Fr 09.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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