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komplexe Fourierreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Sa 10.11.2012
Autor: BunDemOut

Aufgabe
Der bei x=0 eine Sprungstelle habende Sägezahnimpuls ist in eine Fourierreihe zu entwickeln:
[mm] f(x)=x-\pi [/mm] für x [mm] \in [/mm] [0, [mm] 2\pi) [/mm]

Ich habe den komplexen Ansatz verwendet und erhalte:

[mm] c_k=\bruch{2 i}{k}, [/mm] also [mm] f(x)=2i*\summe_{k=-\infty}^{\infty} \bruch{e^{ikx}}{k} [/mm]

Möchte ich das nun als reelle Fourierreihe schreiben, muss ich doch nur [mm] e^{ikx}=i*sin(kx)+cos(kx) [/mm] verwenden richtig?
Damit erhalte ich [mm] f(x)=2i*\summe_{k=-\infty}^{\infty} \bruch{i*sin(kx)+cos(kx)}{k} [/mm]

Der Cosinus irritiert mich aber, weil in der Lösung keiner angegeben ist. Anders gefragt, aus welchen Gründen fliegt der raus?

Danke für eure Hilfe.

        
Bezug
komplexe Fourierreihe: Ungerade
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 Sa 10.11.2012
Autor: Infinit

Hallo BunDemOut,
male Dir die Funktion doch mal auf. Sie ist zur y-Achse ungerade und kann demzufolge keine Cosinusterme enthalten.
Wenn Du irgendwo einen drin hast, hast Du Dich sicherlich verrechnet.
Viele Grüße,
Infinit


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