komplex diffbar < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Seien [mm] U\subset\IC [/mm] offen, [mm] z_{0}\in [/mm] U und [mm] f:U->\IC [/mm] eine Funktion. Zeigen Sie, dass gilt: f ist im reellen Sinne total diffbar in [mm] z_{0} [/mm] und das totale Differential von f in [mm] z_{0} [/mm] ist [mm] \IC-linear [/mm] --> Es gibt eine in [mm] z_{0} [/mm] stetige Funktion g: U-> [mm] \IC [/mm] derart, dass für [mm] z\in [/mm] U gilt: [mm] f(z)=f(z_{0}) [/mm] + [mm] (z-z_{0})g(z).
[/mm]
|
Hallo,
diese Aufgabe ist Teil einer umfassenderen Aufgabe, in der man Äquivalenz zeigen muss. Ich habe aber alle anderen Bereiche bereits gezeigt, dieser Schritt fehlt mir jedoch. Ich habe es versucht über die lineare Approximierbarkeit zu machen, denn da es ja total diffbar und C-linear ist, ist es sicherlich auch komplex diffbar. Dann gilt aber: Es gibt ein [mm] c\in [/mm] C und eine Umgebung V von 0 und eine Funktion [mm] \gamma:V->C [/mm] mit [mm] f(z_{0}+z) [/mm] = [mm] f(z_{0}) [/mm] + cz+ [mm] \gamma(z) [/mm] . Jetzt kann man ja, weil f C-Linear ist das ganze umschreiben, dass dort steht: f(z) = [mm] f(z_{0}) [/mm] - [mm] f(z_{0}+z) [/mm] + 2cz. Hier komme ich jedoch nicht mehr weiter. Geh ich den komplett falschen Weg?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Di 27.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
