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kompl. Nullst. von Polynomen: Tipp und Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:26 Mo 07.05.2007
Autor: Sarahy

Aufgabe
Gegeben sei das Polynom dritten Grades
p(z) = [mm] x^3+(2-3*i)*z^2+(1+2*i)*z+24-3*i [/mm] für alle z Element C.

a) Zeigen Sie, dass eine Nullstelle von p von der Form z=i*y ist. Bestimmen Sie y.
b) Bestimmen Sie die beiden weiteren Nullstellen von p(z)

Guten Morgen,
ich fresse mich gerade durch meine Hausübungen (im wahrsten Sinne des Wortes, mit merklich Schokolade) und habe ein Problem: Ich verstehe zur Zeit nur Bahnhof bei oben genannter komplexen Gleichung.

Ich habe bisher versucht zu faktorisieren, bin allerdings nicht merklich weiter gekommen.

Hat jemand für mich einen Tipp wie ich ansetzen kann bzw. gibt es überhaupt eine "Allwetterstrategie", um diese Dinger zu knacken?

Ich bin für jeden Tipp, Ansatz oder auch Literaturempfehlungen sehr dankbar.

Lieben Gruss von

Sarahy, die am verzweifen ist...

PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
kompl. Nullst. von Polynomen: Probieren + Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:32 Mo 07.05.2007
Autor: Loddar

Hallo Sarahy,

[willkommenmr] !!


Einen Tipp für die 1. Nullstelle hast du mit [mm] $z_1 [/mm] \ = \ i*y$ doch bereits gegeben. Probiere Dich hier mal durch die Teiler des Absolutgliedes hindurch:

[mm] $\pm [/mm] i; \ [mm] \pm [/mm] 3i$


Anschließend führst Du dann eine MBPolynomdivision durch und kannst dann z.B. die MBp/q-Formel anwenden.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
kompl. Nullst. von Polynomen: Probieren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:37 Mo 07.05.2007
Autor: hannesoutoftrier

Hallo,

also geht das dann unterm Strich nur durch probieren? Weil dann ist es ja 3i!

Greetz

Hannes
Bezug
                        
Bezug
kompl. Nullst. von Polynomen: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:55 Mo 07.05.2007
Autor: Loddar

Hallo Hannes,

[willkommenmr] !!


> also geht das dann unterm Strich nur durch probieren? Weil
> dann ist es ja 3i!

[ok] Genau! Das ist auch eine gängige und absolut zulässige Lösungsmethode.


Gruß
Loddar

Bezug
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