kompakter Träger < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei [mm] \alpha_{i} \in C_{c}(\IR) [/mm] i=1,...,n
Sind f,g,h: [mm] \IR^{n} \to \IR [/mm] mit
f(x)= [mm] \produkt_{i=1}^{n} \alpha_{i} (x_{i})
[/mm]
g(x)= [mm] \summe_{i=1}^{n} \alpha_{i} (x_{i})
[/mm]
h(x)= [mm] e^{\produkt_{i=1}^{n} \alpha_{i} (x_{i})}
[/mm]
in [mm] C_{c}(\IR^{n})? [/mm] |
Also [mm] C_{c}(\IR^{n}) [/mm] ist ja der Raum aller stetigen Funktionen mit kompakten Träger. Stetig sind diese Funktionen ja alle.
Der Träger ist ja z.B. von f: Supp(f)= { [mm] \overline{x \in IR^{n}: f(x) \not= 0} [/mm] }.
Dieser ist ja der Definition nach abgeschlossen, richtig?
Fragt sich jetzt nur noch, wie ich den Träger der Funktionen finde und zeige, dass er beschränkt ist. Wie finde ich also den Träger? Ich denke, dass ich mit dem [mm] \alpha_{i} [/mm] arbeiten muss. Aber ich weiß nicht genau wie!
Irgendjemand eine Idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mo 06.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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