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| Aufgabe | Ist die folgende Teilmenge des [mm] \IR^{2} [/mm] abgeschlossen oder kompakt?
K = { (t, [mm] \bruch{sin t}{t}) [/mm] ; 0 < t [mm] \le1 [/mm] } |
Ich hab bei dieser Aufgabe ein Problem. Meiner Meinung nach ist diese Menge weder abgeschlossen, und auch nicht kompakt... weil man kann ja keine Teilfolge finden (0, 1] ja nicht kompakt ist, und dann wird es schwierig...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 So 12.07.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ist die folgende Teilmenge des [mm]\IR^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
abgeschlossen oder
> kompakt?
>
> K = { (t, [mm]\bruch{sin t}{t})[/mm] ; 0 < t [mm]\le1[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
> Ich hab bei dieser Aufgabe ein Problem. Meiner Meinung
> nach ist diese Menge weder abgeschlossen, und auch nicht
> kompakt...
Damit hast du Recht.
> weil man kann ja keine Teilfolge finden (0, 1]
> ja nicht kompakt ist, und dann wird es schwierig...
Das hingegen ist kein Grund warum das nicht so sein sollte.
Wenn $t$ gegen 0 geht, wogegen geht dann $(t, \frac{\sin t}{t})$? Zeige doch einfach, dass dieser Wert ein Haeufungswert der Menge ist der nicht in der Menge selber liegt, womit die Menge nicht abgeschlossen ist (und damit insbesondere auch nicht kompakt).
LG Felix
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Jep, wie ich das zeigen kann, war mir schon klar. Mich hatte nur die Fragestellung irritiert, weil dort stand, wir sollen entscheiden, ob die Menge abgeschlossen oder kompakt ist, und sie ist ja nichts von beidem ;)
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