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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Mo 15.02.2010 | | Autor: | dom88 |
die spalten einer darstellungsmatrix besteht ja aus den koeffizientenvektoren des bildes der urbildbasisvektoren bezüglich der basis des bildraumes.
ist denn dann noch garantiert, dass alle koeffizientenvektoren linear unabhängig voneinander sind?
könnte doch sein, dass das bild der basisvektoren nicht mehr linear unabhängig sind, oder?
rechne nämlich gerade eine aufgabe bei der eine darstellungsmatrix gegeben ist und man eine basis des bildes angeben soll.
die antwort lautet, man nehme einfach rang (A)-viele linear unabhängige spaltenvekotren. die bilden dann die basis.ich dachte die spaltenvektoren sind die koeffizientenvektoren der linearkombi des bildes bezügl. der basis des bildraumes.
liegt das daran, weil man mehrere basen bilden kann? und diese auch eine sein könnte? dann könnte man doch aber auch einfach die kanonische einheitsbasis wählen?
danke im vorraus
dom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Mo 15.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist doch ne lineare Abbildung! was bedeutet das für
[mm] \alpha*f(a)+\beta*f(b)?
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Mo 15.02.2010 | | Autor: | dom88 |
ja klar linearität. aber warum müssen dann die koeffizientenvektoren des bildes linear unabhängig voneinander sein?
und wie ist das dann mit der fragestellung. warum kann man einfach die spaltenvektoren nehmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Mo 15.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> ja klar linearität. aber warum müssen dann die
> koeffizientenvektoren des bildes linear unabhängig
> voneinander sein?
Wer hat das behauptet ?
FRED
> und wie ist das dann mit der fragestellung. warum kann man
> einfach die spaltenvektoren nehmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Mo 15.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo dom,
> die spalten einer darstellungsmatrix besteht ja aus den
> koeffizientenvektoren des bildes der urbildbasisvektoren
> bezüglich der basis des bildraumes.
Ja.
> ist denn dann noch garantiert, dass alle
> koeffizientenvektoren linear unabhängig voneinander sind?
> könnte doch sein, dass das bild der basisvektoren nicht
> mehr linear unabhängig sind, oder?
In der Tat gibt es i.A. keinen Grund, warum hier lineare Unabhängigkeiten vorliegen sollten.
> rechne nämlich gerade eine aufgabe bei der eine
> darstellungsmatrix gegeben ist und man eine basis des
> bildes angeben soll.
> die antwort lautet, man nehme einfach rang (A)-viele linear
> unabhängige spaltenvekotren. die bilden dann die basis.ich
> dachte die spaltenvektoren sind die koeffizientenvektoren
> der linearkombi des bildes bezügl. der basis des
> bildraumes.
(Eine Basis, nicht die Basis!) Nun kenne ich die konkrete Aufgabe nicht, weiß also nicht, wie der Bildraum aussieht. Daher weiß ich nicht, ob die Spaltenvektoren schon Vektoren des Bildraumes sind. Ansonsten müsste man die durch diese Koordinaten beschriebenen Vektoren des Bildraumes anstelle der Spaltenvektoren nehmen.
> liegt das daran, weil man mehrere basen bilden kann? und
> diese auch eine sein könnte? dann könnte man doch aber
> auch einfach die kanonische einheitsbasis wählen?
??? Warum sollte die Einheitsbasis Basis des Bildes sein?
Viele Grüße
Tobias
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