knotenspannungsverfahren < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | In der folgenden Schaltung sollen alle zweigströme mit hilfe des knotenspannungsverfahrens bestimmt werden. |
hallo,
habe jetzt einfach eine aufgabenstellung genommen. ich möchte nun kurz anmerken: ICH HABE KEINE FRAGE BEZÜGLICH DES RECHENWEGES!... deswegen habe ich auch keine werte mit eingestellt.
meine frage bezieht sich auf die beiden angehängten bilder.
das bild 1) ist aus der ersten übung wo wir das verfahren besprochen haben. wir zeichneten alle maschen ein und stellten die maschen sätze auf.
das bild 2) zeigt eine 2. übungsaufgabe, bei der jedoch im ganz rechten strang auch eine spannungsquelle ist, im gegensatz zu bild eins.
und genau darauf bezieht sich meine frage. ich habe diese aufgabe nämlich vorhin gerechnet und ich glaube die maschen falsch betrachtet.
MEINE EIGENTLICHE FRAGE: wenn wie in bild 2) im rechten strang eine spannungsquelle ist muss ich dann die masche bis zu UB betrachten? weil wir das in der besprechung so gemacht haben.
bei bild 1) wo keine soannungsquelle ist, haben wir nur die einzelnen beiden rechten maschen betrachtet, jedoch nicht die äußerste bis zu UB.
hoffe mein problem ist einigermaßen klar geworden.
für jede erklärung und hilfe dankbar.
Ps: wenn möglich auch eine kurze erklärung wieso, wenn ich außen ne spannungsquelle habe, dessen masche dann bis UB betrachten muss.
danke schonmal im vorraus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Mi 12.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die Vorgehensweise im Bild 2 ist dieselbe wie im Bild 1. Du stellst die Maschengleichung für die rechte Seite auf und dort taucht nun mal die Spannung U2 mit auf. Eine Masche ist immer eine Masche, das heisst, Du musst einen kompletten Spannungsumlauf machen, bis Du wieder zu Deinem Startpunkt zurückkehrst.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Mi 12.01.2011 | | Autor: | GvC |
Das Knotenspannungsverfahren mit Hilfe von Maschengleichungen herzuleiten, empfinde ich als einigermaßen abenteuerlich. Es geht sicherlich irgendwie, dürfte aber ziemlich umständlich sein.
Wie dem auch sei, beim Knotenspannungsverfahren müssen bei k Knoten im Netzwerk k-1 Knotenpunktgleichungen gelöst werden. Wie man dazu kommt, sollte egal sein, wenn man mal von dem Umständlichkeitsfaktor absieht. Entscheidend ist, dass man erkennt, dass
Beispiel Bild 1
[mm] I_1 [/mm] = [mm] \bruch{U_1-U_A}{R_1}
[/mm]
[mm] I_2 [/mm] = [mm] \bruch{U_A+U_2}{R_2}
[/mm]
[mm] I_3 [/mm] = [mm] \bruch{U_A-U_B-U_3}{R_3}
[/mm]
[mm] I_4 [/mm] = [mm] \bruch{U_B}{U_4}
[/mm]
[mm] I_5 [/mm] = [mm] \bruch{U_B}{R_5}
[/mm]
oder Beispiel Bild 2
[mm] I_1 [/mm] = [mm] \bruch{U_1-U_A}{R_1}
[/mm]
[mm] I_2 [/mm] = [mm] \bruch{U_2-U_B}{R_2}
[/mm]
[mm] I_3 [/mm] = [mm] \bruch{U_A-U_B}{R_3}
[/mm]
[mm] I_4 [/mm] = [mm] \bruch{U_A}{R_4}
[/mm]
[mm] I_5 [/mm] = [mm] \bruch{_B}{R_5}
[/mm]
Was man mit dieser Erkenntnis macht, bleibt jedem Lehrenden selbst überlassen. Ich würde unter Verwendung dieser aus Überlagerung entstandenen Zweigströme die beiden Knoenpunktgleichungen für Knoten A und B aufstellen, ausmultiplizieren und ordnen und erhielte auf diese Weise zwei gleichungen mit den beiden Unbekannten [mm] U_A [/mm] und [mm] U_B, [/mm] kann sie also damit berechnen. Diese Knotenpunktgleichungen kann ich aber auch direkt aus der Schaltung ablesen, indem ich unter Nutzung des Überlagerungssatzes die Summe aller Teilströme infolge aller an diesem Knoten beteiligten Spannungen zu Null setze. Damit käme ich durch einfaches Ablesen aus dem Schaltbild Beispiel Bild 1 auf
[mm] U_A\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)-\frac{U_B}{R_3} [/mm] = [mm] \frac{U_1}{R_1}-\frac{U_2}{R_2}+\frac{U_3}{R_3}
[/mm]
und
[mm] -\frac{U_A}{R_3}+U_B\left(\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_5}\right) [/mm] = [mm] -\frac{U_3}{R_3}
[/mm]
Um auf Deine eigentliche Frage zu kommen, will ich mal versuchen, sie folgendermaßen zu beantworten: Da es in Deinem Netzwerk nur 2 unabhängige Knoten gibt, kannst Du letztlich auch nur 2 Gleichungen verwerten.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mi 12.01.2011 | | Autor: | GvC |
Ich glaube, ich weiß jetzt, was gemeint ist. Du musst so vile Maschen bilden, wie Du Zweige mit unbekannten Strömen hast, also in beiden Beispielen 5 Maschen. Die Maschen müssen so liegen, dass in jeder Masche nur einer der unbekannten Zweigströme vorkommt, und die jeweilige Masche dann nur noch über die Knotenspannungspfeile geschlossen wird. Wenn Du diese Maschengleichungen dann nach dem jeweiligen unbekannten Strom auflöst, erhältst Du für jeden Zweigstrom eine Bestimmungsgleichung, in der nur noch die gegebnen Widerstände, die gegebenen Spannungen der Spannungsquellen und die noch zu bestimmenden Knotenspannungen vorkommen. Das wäre dann der erste Satz von Gleichungen aus meinem vorigen Beitrag.
Wenn Du dann die Knotenpunktgleichungen für jeden Knoten aufstellst, setzt Du die Ströme entsprechend ihren Bestimmungsgleichungen ein und ordnest nach Koeffizienten von [mm] U_A [/mm] und [mm] U_B [/mm] (und - im Falle etwas komplexerer Schaltungen - auch [mm] U_C, U_D [/mm] usw.). Damit erhältst Du so viele Gleichungen, wie Du Knotenspannungen hast. Aus einem solchen Gleichungssystem kannst Du alle Knotenspannungen bestimmen und in die Bestimungsgleichungen für die Zweigströme einsetzen.
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