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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Do 30.11.2006 | | Autor: | vikin |
hallo,
ich komme leider mit der folgenden aufgabe nicht klar.
Ich soll die länge des bogens der allgemeinen kettenlinie mit der gleichung
y:= [mm] \bruch{a}{2} [/mm] * ( [mm] e^{\bruch{x}{a}} [/mm] + [mm] e^{\bruch{-x}{a}})
[/mm]
über dem Intervall [ -b; b].
Könntet ihr mir hierbei bitte helfen?
ich habe folgende Formel zur hilfe bekmmen:
l = [mm] \integral_{a}^{b}{ \wurzel{ 1 + f'(x)²} dx}
[/mm]
Leider komme ich hier aber nicht weiter.
Mit freundlichem Gruß
viki
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Do 30.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo viki!
Hast Du denn mal Deine Funktion $y \ = \ [mm] \bruch{a}{2}*\left( \ e^{\bruch{x}{a}}+e^{-\bruch{x}{a}} \ \right)$ [/mm] abgeleitet und in die Formel eingesetzt?
Danach kann man vereinfachen und die entsprechende Stammfunktion bestimmen.
Gruß
Loddar
PS: Etwas einfacher geht es über die Definitionen der Hyperbolicus-Funktionen: demnach ist $y \ = \ [mm] a*\sinh\left(\bruch{x}{a}\right)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $y' \ = \ [mm] \cosh\left(\bruch{x}{a}\right)$
[/mm]
Und es gilt zudem: [mm] $\cosh^2(z)-\sinh^2(z) [/mm] \ = \ 1$
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