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| Aufgabe | Sei h=g [mm] \circ [/mm] f. und f:X [mm] \to [/mm] Y und g: Y [mm] \to [/mm] Z .
Zeigen Sie:
Ist h surjektiv und g injektiv, so ist f surjektiv. |
Hallo,
brauche ganz dringend hilfe bei obiger Aufgabe.
ich erläutere mal meine näheren Überlegungen:
Also wenn h als Komposition surjektiv ist, heißt das ja mit anderen Worten, dass
zu jedem z [mm] \in [/mm] Z mindesten ein x [mm] \in [/mm] X existiert.
die Injektivität von g heißt ja, dass zu z [mm] \in [/mm] Z höchstens ein y [mm] \in [/mm] Y existiert.
dh. in z [mm] \in [/mm] Z haben ja alle Bilder ein Urbild x [mm] \in [/mm] X, aber nicht jedes y [mm] \in [/mm] Y muss vergeben sein.
aber wieso soll man daraus jetzt folgern, dass f surjektiv ist??
Wäre dankbar für HInweise.
Hab keine PLan wie dieser beweis funktioniert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:11 Mo 19.04.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Sei [mm]h=g \circ f[/mm]. und [mm]f:X \to Y[/mm] und [mm]g: Y \to Z[/mm] .
> Zeigen Sie:
> Ist h surjektiv und g injektiv, so ist f surjektiv.
> Hallo,
> brauche ganz dringend hilfe bei obiger Aufgabe.
> ich erläutere mal meine näheren Überlegungen:
> Also wenn h als Komposition surjektiv ist, heißt das ja
> mit anderen Worten, dass
> zu jedem z [mm]\in Z[/mm] mindesten ein [mm]x \in X[/mm] existiert.
> die Injektivität von g heißt ja, dass zu [mm]z \in Z[/mm]
> höchstens ein [mm]y \in Y[/mm] existiert.
>
> dh. in [mm]z \in Z[/mm] haben ja alle Bilder ein Urbild [mm]x \in X[/mm],
> aber nicht jedes [mm]y \in Y[/mm] muss vergeben sein.
Tipp: g ordnet jedem [mm] $y\in [/mm] Y$ ein [mm] $z\in [/mm] Z$ zu.
Viele Grüße
Rainer
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