jährliche Effektivverzinsung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Mo 16.01.2006 | | Autor: | HS86 |
| Aufgabe | In einen Sparvertrag werden 10 Jahre lang monatlich nachschüssig 140 eingezahlt.
Am Ende werden 23.000 ausbezahlt.
Wie hoch ist die jährliche Effektivverzinsung ? ( Zinsperiode sei der Monat. )
Führen Sie mit dem 0,4 % entsprechenden Startwert ( Monatszins ) zwei Schritte des Newton-Verfahrens durch.
Dann geben Sie die entsprechende jährliche Verzinsung an.
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Dazu bräuchte ich die richtige Formel... Kann mir jemand helfen?
In die Formel muss man doch nur in q 1,004 einsetzen und das Ergebnis dann wieder in q einsetzen...??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo HS86,
> In einen Sparvertrag werden 10 Jahre lang monatlich
> nachschüssig 140 eingezahlt.
> Am Ende werden 23.000 ausbezahlt.
> Wie hoch ist die jährliche Effektivverzinsung ? (
> Zinsperiode sei der Monat. )
> Führen Sie mit dem 0,4 % entsprechenden Startwert (
> Monatszins ) zwei Schritte des Newton-Verfahrens durch.
> Dann geben Sie die entsprechende jährliche Verzinsung an.
>
> Dazu bräuchte ich die richtige Formel...
Die Formel lautet:
140*[12+[mm]\bruch{i}{2}*11]*\bruch{(1+i)^{10}-1}{i} = 23.000[/mm]
>
> In die Formel muss man doch nur in q 1,004 einsetzen und
> das Ergebnis dann wieder in q einsetzen...??
Da der Monatszins etwa bei o,4 % liegen soll, beträgt der Jahreszins etwa 0,4*12 = 4,8 % p.a. Der Effektivzins muss also zwischen 4,8 % und 6 % liegen.
Startwert für i = 0,048
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Mo 16.01.2006 | | Autor: | HS86 |
ok, erst mal danke...
... also ich hab die 0,048 in i eingesetzt und bekomm dann 21395,205 = 23000 raus...
Ist mein weiterer Weg hier richtig?
23000-21395,205 = 1604,795
...und dann
(1604,795*100) / 23000 = 6,9773696 % p.a.
...dann die 6,97/12 = 0,5814474 % Monatzins
Ich hab vom Professor ja die Ergebnisse zur Kontrolle, wo allerdings das hier raus kommt:
[mm] q_{0} [/mm] = 1,004
[mm] q_{1} [/mm] = 1,00548558
[mm] q_{2} [/mm] = 1,00507875
zu [mm] q_{2} [/mm] gehöriger Jahreszins q: [mm] q_{2} [/mm] ^{12} = 1,062676 => Zinssatz p= 6,27% p.a.
Die Abweichung ist eigentlich nicht rießig aber dennoch vorhanden... Ist das ok so??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Di 17.01.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo HS86,
die Abweichung ist eigentlich zu groß. Du sollst ja das Newton-Verfahren anwenden, auf das ich hier nicht näher eingehen kann. Der Professor hat nur die ersten zwei Näherungswert berechnet. Das Endergebnis muss bei 1,00504 liegen. Dies wäre ein monatlicher Zins von 0,504 %. Der äquivalente Jahreszins dazu beträgt [mm] 1,00504^{12} [/mm] = 1,062184 - 1 = 6,218%.
Offensichtlich soll in der Aufgabe mit dem linear proportionalen Monatszins bei geometrischer Verzinsung gerechnet werden.
Die Formel dazu lautet:
140*[mm]\bruch{(1+i_m)^{12*10}-1}{i_m}[/mm] = 23.000
[mm] i_m [/mm] = 0,00504
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