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Hallo! Muss jemanden nachhilfe geben und kommen bei dieser aufgabe nicht gsnz dahinter!
Ein Jäger kehrt mit seinem hund nach Hause zurück!Als beide noch 400m vor dem haus stehn lässt er den hund laufen! Der Hund hat eine 3fache Geschwindigkeit als der Jäger!Er läuft immer wieder vom Haus zum Jäger-zum haus-Jäger usw...Berechne die Strecke des Hundes!!Ich weiß,dass es mit der geom. Reihe zu tun hat!!
Bin heute auch ein bisschen denkfaul!!!Hoffe auf einen Tipp!
Gruß dani
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Hallo
> Ein Jäger kehrt mit seinem hund nach Hause zurück!Als beide
> noch 400m vor dem haus stehn lässt er den hund laufen! Der
> Hund hat eine 3fache Geschwindigkeit als der Jäger!Er läuft
> immer wieder vom Haus zum Jäger-zum haus-Jäger
> usw...Berechne die Strecke des Hundes!
Der Hund schafft in der Zeit, in der der Jäger 400m läuft genau 1200m. Das dürfte es eigentlich auch schon sein.
MfG
Jan
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So einfach ist es auch wieder nicht!!
Das ist mir schon klar,aber ich brauche eine geom. reihe,die mir die einzelnen teilstrecken addiert!!!
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Hallo Dani!
Doch, die Lösung ist so einfach. Da braucht man eigentlich gar nicht mehr zu rechnen. Aber wenn Du es dennoch genau wissen willst mit den einzelnen Wegstrecken des Hundes, dann versuche ich mal, das aufzuschreiben.
Zu Beginn legt der Hund auf jeden Fall 400 m zurück, dann rennt er wieder zum Jäger zurück. Dieser legt, bis er den Hund trifft, die Strecke $x$ zurück. Der Hund läuft in derselben Zeit den dreifachen Weg. Dann gilt:
[mm]3x= 400+ (400-x)\Leftrightarrow x=200[/mm]
Also läuft der Hund als zweite (und auch dritte) Strecke 400-200=200 m. Die nächste Gleichung lautet dann
[mm]3x= 200+ (200-x)\Leftrightarrow x=100[/mm]
oder allgemein, falls die Strecke zum Haus $b$ beträgt:
[mm]3x= b+ (b-x)\Leftrightarrow x=\frac{b}{2}[/mm]
Daraus folgt für die insgesamte Strecke $S$ des Hundes:
[mm]S=400+2\cdot200+2\cdot 100+\ldots
=400+2\cdot200\cdot \sum\limits_{i=1}^\infty \left(\frac{1}{2}\right)^i
=400+2\cdot200\cdot\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=400+400\cdot 2=1200.[/mm]
Et voilà 
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:45 Di 07.09.2004 | | Autor: | nitro1185 |
Dankescön für die lösung!Mein Gott denke ich manchmal kompliziert!!!
schöme grüße daniel
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