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| Aufgabe | Definiert man bei der Volterraschen Integralgleichung die iterierten Kerne [mm]k_n[/mm] rekursiv durch:
[mm]k_1(t,a)=k(t,a)\qquad k_n(t,a)=\integral_a^t{k(t,o)k_{n-1}(o,a)do\quad\forall n\ge 2[/mm]
so ist
[mm](K^ng)(t)=\integral_{t_0}^t{k_n(t,a)g(a)da}[/mm] |
Hallo,
auch wenn der Autor meint, dass sieht man leicht ein habe ich damit meine Probleme...Um nur mal einen Induktionsanfang zu machen für n=2..
Wieso sollte [mm]\integral_{t_0}^t{k(t,a)(\integral_{t_0}^a{k(t,a)v(a)da)da=\integral_{t_0}^t{\integral_a^t{k(t,o)k(o,a)do}v(a)da}[/mm] sein? Ersteres folgt ja aus der Definition von K([mm](Kv)(t)=\integral_{t_0}^t{k(t,a)v(a)da}[/mm]) zweiteres hingegen ist die Behauptung. Kennt vlt. jemand einen Link wo der Beweis etwas detailierter aufgeschrieben ist, bzw. kann mir jemand sagen wie ich das beweisen soll?
Danke für evt. Hilfe!
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Fr 09.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://www.am.uni-erlangen.de/papers/report09.pdf
Seite 15, Satz 1.6
FRED
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Danke!
Leider war in diesem PDF auch nur ein Hinweis zum Beweis zu finden. Eine Frage hab ich aber noch:
$ \integral_{t_0}^t{k(t,a)(\integral_{t_0}^a{k(a,x)v(x)dx)da=\integral_{t_0}^a{\integral_{t_0}^tk(t,a)k(a,x)v(x)da}dx}=\integral_{t_0}^a{v(x)\integral_{t_0}^tk(t,a)k(a,x)da}dx}=\integral_{t_0}^a{v(a)\integral_{t_0}^tk(t,x)k(x,a)dx}da}=...=\integral_{t_0}^t{\integral_a^t{k(t,x)k(x,a)dx}v(a)da} $
Wie kriege ich das Problem zum Schluss mit den Integrationsgrenzen geregelt.
Gruß
Angelika
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Do 15.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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