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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - ist Matrix invertierbar?
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ist Matrix invertierbar?: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:10 Sa 13.01.2007
Autor: cra

Aufgabe
Bestimmen Sie für die folgende Matrix die inverse Matrix, falls diese existiert!
[mm] C=\begin{pmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & a \end{pmatrix} [/mm] mit a [mm] \in\IR [/mm]

erster tag hier, zweites problemchen..
hier fehlt mir leider jeglicher ansatz,
hat jemand einen tipp?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
ist Matrix invertierbar?: Rückfrage Determinante?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:19 Sa 13.01.2007
Autor: Herby

Hallo,

weißt du wie die Determinante berechnet wird?


Wie lautet der Wert der Determinante?



Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
ist Matrix invertierbar?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:37 Sa 13.01.2007
Autor: cra

falls man das mit saurus machen darf ist die determinante [mm] a^3-3a+1, [/mm] also darf a nicht -2 oder 1 werden?

aber was mache ich jetzt?
Bezug
                        
Bezug
ist Matrix invertierbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Sa 13.01.2007
Autor: Herby

Hallo cra,

und zunächst einmal ein fröhliches [willkommenmr]


> falls man das mit saurus machen darf ist die determinante
> [mm]a^3-3a+\red{2},[/mm] also darf a nicht -2 oder 1 werden?

edit: Tippfehler!

[daumenhoch] genau, denn nur wenn [mm] a\not=-2 [/mm] und [mm] a\not=1 [/mm] ist, hast du eine regüläre Matrix und diese ist invertiertbar.

> aber was mache ich jetzt?

du musst nach dem Gauß-Jordan-Algorithmus vorgehen:


[mm] \pmat{ A & 1 & 1\ |\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & A & 1\ |\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & A\ |\ 0 & 0 & 1 } [/mm]

nun Zeile für Zeile so umformen, dass am Schluss die Einheitsmatrix [mm] \red{links} [/mm] steht.

Eine andere Möglichkeit ist es mit der []Adjunkten  <-- click it
zu arbeiten, denn:

[mm] A^{-1}=\bruch{adj(A)}{det(A)} [/mm]


hieran siehst du auch, warum deine [mm] det(A)\not=0 [/mm] sein muss



Liebe Grüße
Herby

Bezug
                                
Bezug
ist Matrix invertierbar?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:10 Sa 13.01.2007
Autor: cra

danke!
hab mir schon gedacht das ich nicht umd gauss drumrum komme ;)
Bezug
                                        
Bezug
ist Matrix invertierbar?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:15 Sa 13.01.2007
Autor: Herby

Hi,

nö - kommst du nicht...

... aber ich hab grad noch einen Tippfehler bei dir entdeckt:

[mm] a^3-3a+\red{2} [/mm] müsste es eigentlich heißen :-)


schönen Gauß-Abend noch...


lg
Herby
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