isomorphie < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Mo 04.01.2010 | | Autor: | nueppi |
| Aufgabe | zeigen sie:
[mm] 5\IZ [/mm] / [mm] 15\IZ \cong \IZ [/mm] / [mm] 3\IZ [/mm] |
hey,
ich weiss nicht wie ich das beweisen soll, habe überlegt mit den isomorphiesätzen etwas zu machen, aber irgendwie find ich keinen richtigen ansatz. danke für eure hilfe
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Mo 04.01.2010 | | Autor: | felixf |
Halo!
> zeigen sie:
> [mm]5\IZ[/mm] / [mm]15\IZ \cong \IZ[/mm] / [mm]3\IZ[/mm]
> hey,
> ich weiss nicht wie ich das beweisen soll, habe überlegt
> mit den isomorphiesätzen etwas zu machen, aber irgendwie
> find ich keinen richtigen ansatz. danke für eure hilfe
Betrachte [mm] $\phi [/mm] : [mm] \IZ \to 5\IZ [/mm] / 15 [mm] \IZ$, [/mm] $x [mm] \mapsto [/mm] 5 x + 15 [mm] \IZ$. [/mm] Zeige, dass dies ein surjektiver Homomorphismus mit Kern $3 [mm] \IZ$ [/mm] ist.
LG Felix
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