irreduzible Polynome < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Di 03.07.2007 | | Autor: | Caroline |
Hallo Leute,
ich komm mal wieder nicht weiter :-(
Könnt ihr mir bei folgender Aufgabe helfen?
K ist endlicher Körper. Beweise, dass K[X] unhendlich viele normierte irreduzible Polynome enthält (auch solche von beliebig hohem Grad)!!!
Bitte bitte bitte, brauche unbedingt eine möglichen Weg für diese Aufgabe
grüße
caro
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versuch mal den beweis, dass es unendlich viele primzahlen gibt (den beweis von euklid) auf deine situation zu übertragen. hab jetzt leider keine zeit mehr das auszuführen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Di 03.07.2007 | | Autor: | Caroline |
Leider verstehe ich nicht wodrauf du hinaus willst. Es ist ja hier schließlich dir Rede von Polynomen und nicht von "Zahlen"...
Ich hab immer noch keinen blassen Schimmer wie ich an diese Aufgabe drangehen soll...
Aber trotzdem Danke (auch wenn ich daraus nicht schlau werde, was ja an mir liegt  )
Caro
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ich glaube, die erste Antwort dachte an so was: Anegenommen es gibt keine irreduziblen Polynome, dann müsste eigentlich jedes Polynom ein Produkt aus Linearfaktoren sein! Es gibt in einem endlichen Körper aber nur endlich viele Linearfaktoren, man nehme deren Produkt und addiere 1, dann erhält man ein Polynom, das sicher nicht durch einen der Linearfaktoren ist, Widerspruch!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:18 Mi 04.07.2007 | | Autor: | Caroline |
mmmh ok, den ansatz habe ich glaube ich nun verstanden, aber hilft mir das wirklich bei dieser aufgabe? weil damit beweise ich ja nur, dass es mind. 1 solches irreduzibles Polynom gibt, aber ich sollte ja eigentlich beweisen, dass es unendlich viele und dann auch noch mit beliebig hohem grad gibt...
grüße
caro
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Mi 04.07.2007 | | Autor: | wauwau |
angenommen es gibt nur endlich viele, dann das produkt dieser endlichen irreduziblen polynom nehmen und 1 addieren dann ist das sicher auch irreduzibel...
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