invertierbare Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige:
a) zu jedem [mm] 0\not= a\in\IK^n [/mm] gibt es ein [mm] U\in Gl_n(\IK) [/mm] mit Ua= [mm] \vektor{1 \\ 0 \\... \\0}
[/mm]
b) hat die mxn Matrix A, n<m, den Rang n, dann gibt es eine mx (m-n) Matrix B, so dass die mxM Matrix (AB) invertierbar ist |
Zur ersten Aufgabe a) habe ich erstmal keine Idee,
aber dafür eine Frage zu Aufgabe ... wieso ist (AB) eine mxm Matrix, wenn B eine mx(m-n) Matrix ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Di 19.01.2010 | | Autor: | max3000 |
Hallo.
a) würde ich Konstruktiv beweisen.
Wenn [mm] a\ne0, [/mm] dann muss es ein i geben, so dass [mm] a_i\ne0
[/mm]
Dann ist deine Matrix u so:
Alle Zeilen außer Zeile 1 sind mit Nullen gefüllt.
Und die erste Zeile enthält an der i-ten Stelle den Wert [mm] \bruch{1}{a_i}, [/mm] sonst auch 0.
Damit hast du eine Matrix U konstruiert, die das erfüllt.
b)
Mit AB ist hier glaube ich nicht die Matrixmultiplikation von A und B gemeint sondern eher die zwei Matrizen in eine Nebeneinander geschrieben.
Dann klappt das mit der Dimension wieder.
Schönen Gruß
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Di 19.01.2010 | | Autor: | Mathegirl |
Danke Max, das waren echt nützliche Tipps! Ich denke damit komme ich weiter!
ich kann mein Ergebnis ja nochmal posten! ;)
Gruß
mathegirl
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